应变片将应变转换为电阻的变化时，在数值上是很小的，既难以直接精确测量，又不便于对测量数据进行处理、储存和远距离传输，因此，通常是将电阻应变片作为电桥的桥臂电阻接入不平衡电桥，从而将应变片电阻的变化转换为电压或的变化，然后通过放大器将电桥输出的微弱电信号放大，放大后的信号再经过信号处理电路后进行传输、储存和显示。

应变电桥可采用直流不平衡电桥，也可采用交流不平衡电桥，但大多采用交流不平衡电桥。

直流电桥的基本形式如图5．39所示。使用直流电源U供电（为简略起见，图中忽略输入和输出电压的极性），R1、R2、R3和R4为电桥的4个桥臂，由于电桥的输出端往往接入放大器或测量仪表，因放大器或测量仪表的输入阻抗一般很高，故可认为电桥的负载电阻为无穷大，此时的电桥输出端近似于开路状态，负载电阻上的电压降近似等于电桥的输出电压，这时用桥路的输出电压Uo可根据电路原理得

由式（5．65）可知，当电桥满足平衡条件：

则有，输出电压Uo＝0。

为了使输出电压只与因被测量变化而引起的桥臂电阻变化有关，在实测之前通常使电桥的初始状态满足平衡条件，即电桥的输出电压Uo为零（称为预平衡），此类电桥称为直流不平衡电桥。

若电桥的4个桥臂都是工作应变片，则R1、R2、R3和R4电阻值都将随测量应变发生变化，假设其变化值为ΔR1、ΔR2、ΔR3和ΔR4，则电桥的输出电压为

式中，称为同一支路的桥臂比，η称为非因子，它的大小为

式中，为各桥臂电阻的相对变化量。

结合式（5．67）和式（5．68），可得

假设忽略因素，即η＝0，并定义电桥的电压灵敏度为

在式（5．70）中，求Su对n的导数并令dSu／dn＝0，可得当n＝1时，即R2＝R1，且R3＝R4时，电桥的电压灵敏度Su为最大，通常使R1＝R2＝R3＝R4，这种电桥称为全等臂电桥。（如无特别说明，本书中的电桥都是指全等臂电桥），在实际工程中，若电桥所接负载电阻RL较大时，桥臂电阻值可适当选大些，以减小电源的功耗。若电桥所接负载电阻不大时，应尽可能使桥臂电阻满足RTH＝RL，RTH称为电桥等效内阻。

根据电阻应变片作为电桥的桥臂的形式，应变片常采用的测量电桥又分单臂桥、半桥和全桥3种。

单臂桥只有一个桥臂为工作应变片，其余3个桥臂为与应变片原始电阻值相等的固定电阻，如图5．40（a）所示，图中R1＝R2＝R3＝R4，电阻应变片感受应变而产生的电阻变化量为ΔR0，因为桥臂比n＝1，根据式（5．67）、式（5．68）和式（5．69），可得单臂桥的输出电压为

式（5．72）中括号内第1项为线性项，第2项为非线性项，假设应变片感受的应变很小，则ΔR0／R近似等于零，因此可忽略非线性成分，此时输出电压可近似写为

但是，若应变片所受应变较大时，则非线性因素不可忽略，非线性误差大小为

对于一般金属电阻应变片，其灵敏系数K＝2，承受的应变较小，通常ΔR0／R小于0．01，按式（5．74）计算得到非线性误差为0．5%，可以忽略。但是，要求测量精度较高时，电阻的相对变化误差就不能忽略了。例如，应变片的灵敏系数K＝100，当应变片承受的应变较大时，则ΔR0／R可接近到0．1，此时电桥的非线性误差将达到5%，故对半导体应变片的测量电路要做特殊的处理，以减小非线性误差。

半桥是指有2个桥臂为工作应变片，其余2个桥臂为与应变片原始电阻值相等的固定电阻，即如图5．40（b）所示，图中R1＝R2＝R3＝R4，电阻应变片R1和R2感受大小相同而方向相反的应变，因此产生的电阻变化量为ΔR1＝ΔR0，ΔR2＝－ΔR0，故半桥的输出电压为

图5．40 电桥的形式

由式（5．75）可知，半桥的输出电压与ΔR0／R呈线性关系，且输出电压约为单臂桥的2倍。

全桥是指电桥的4个桥臂全为工作应变片，且相对桥臂感受的应变大小和方向都相同，而相邻桥臂感受的应变大小相同，方向相反（见图5．40（c）），即R1＝R2＝R3＝R4，ΔR1＝ΔR3＝ΔR0，ΔR2＝ΔR4＝－ΔR0，故全桥的输出电压为

由式（5．76）可知，全桥的输出电压不仅与ΔR0／R呈线性关系，而且输出电压约为单臂桥的4倍，为半桥的2倍。

4）直流不平衡电桥的特点

通过对单臂桥、半桥和全桥的输出电压的分析可知：直流不平衡电桥的电压灵敏度与桥臂电阻值无直接关系，但与桥臂电阻的相对变化值r的大小有关，r越大，则电桥的输出电压越大，但是随着r的增大，电桥的非线性误差也增大。参与工作的桥臂越多，则电桥的电压灵敏度越高。电桥的电源电压U越大，则输出电压越大，电压灵敏度越高，但是，电源电压的提高要受到检测元件的允许耗散PTg的限制。

5）减小非线性误差和温度干扰的方法

非线性误差是限制电桥测量范围的一个主要因素，为了减小非线性误差，应尽量采用差动半桥或差动全桥，使电桥相邻两桥臂的电阻发生差动变化，即令相邻桥臂的电阻变化大小相同，方向相反，这样，式（5．68）中的非线性因子η＝0，输出电压Uo与电阻的相对变化量ΔR0／R呈线性关系。而且，采用半桥或全桥，当温度变化时，各个桥臂的电阻附加变化量相同，可以互相抵消，使电桥的输出电压不变，从而起到温度补偿的作用。

减小非线性误差还可以采用高内阻恒流源电桥。

6）直流不平衡电桥的调零电路

由于受连接导线的电阻的影响，桥臂电阻（检测元件）的起始电阻不完全相等，使电桥不平衡，这样会导致应变片不工作时电桥的输出电压不为零。因此，一般还需设置零点平衡调整电路，以便在测量前通过调整使电桥输出为零，常用的直流不平衡电桥调零电路如图5．41所示。它是在电桥两对角之间接入一个可调电阻RV，在另一角与RV中间触点之间接入一个固定电阻R5，通过调整RV使电桥输出为零。

图5．41 直流电桥的调零电路

交流不平衡电桥的一般形式如图5．42所示，其在结构形式上与直流不平衡电桥相似，但由于采用的是交流电源，输出也为交流信号，而且即使桥臂为电阻应变片，但是由于应变片的引出线较长，存在分布电容，使得桥臂表现为复阻抗性质，因此在图中用复阻抗Z1～Z4代替R1～R4，输入和输出也写为复信号形式。

交流电桥的分析方法与直流电桥相同，其输出电压为

即交流不平衡电桥应满足：相对桥臂复阻抗的模的乘积相等，相对桥臂复阻抗的相角之和相等。

按照分析直流不平衡电桥的方法，可知，交流单臂桥的输出电压为

同理，交流半桥的输出电压为

由此可知，交流电桥的输出表达式与直流电桥类似，但是，交流电桥与直流电桥仍存在一些差异，以下分别进行介绍。

1）交流电桥的适用场合

对直流不平衡电桥的讨论和设计原则，基本上也适用于交流不平衡电桥，但是，若检测元件为阻抗元件（即包含有、电容），则必须采用交流不平衡电桥；若检测元件为纯电阻元件，则既可采用直流不平衡电桥，也可采用交流不平衡电桥。

直流桥路输出为直流信号，抗干扰性能较好，但必须采用直流放大器，电路较复杂；交流桥路输出为交流信号，可采用交流放大器，电路较简单，但抗干扰性能较差。

2）交流电桥的调制与解调

被测物理量经传感器变换输出的电信号多为低频缓变的微弱信号，难以实行远距离传输，通过实验，人们发现信号能比其他信号传播得更远，因此，若能将需要进行远距离传输的信号依附在一个正弦波信号上，要比该信号直接在线路上传输的距离远得多，这一性质形成了绝大多数长途系统的基础，这种方法称为调制，调制通常又分为调幅、调频和调相3种，在这里主要介绍调幅原理。

调幅是将一个高频正弦信号（载波）与被测信号相乘，使载波信号的幅值随被测信号的变化而变化，其基本原理如图5．43所示。

图5．43中，输出信号xm（t）称为调幅波；调制器其实就是一个乘法器；输入信号x（t）为被测信号，也称为调制信号；y（t）为载波信号，是一个高频余弦信号，则

式中 f0——y（t）的频率，称为载波频率。

根据欧拉公式，调幅信号xm（t）可写为

若输入信号的频谱为X（f），由傅里叶变换的频移性质，可得调幅信号的频谱为

整个调幅过程的时域和频域变化如图5．44所示。

由图5．44可知，调幅过程相当于“频谱”搬移过程，调幅波的频谱相当于输入信号的频谱各向左、右平移f0，为了防止混频，载波频率f0越高越好，实际载波频率通常至少数倍甚至数十倍于调制信号频率。但载波频率的提高受到放大电路截止频率的限制。

幅度调制装置实质上是一个乘法器，在实际应用中经常采用交流电桥作调幅装置，以高频振荡交流电源供给电桥作为载波信号，则根据交流电桥的原理，电桥的输出电压信号为应变信号与载波信号的乘积，即输出信号为调幅波，其原理如图5．45所示。

图5．45 交流电桥幅度调制原理

由图5．44（a）可知，交流电桥的输出信号经交流放大器放大之后，其时域为具有与被测应 变信号相同的调幅波，为了从调幅波中取出被测应变信号的信息，还需要对调幅波进行解调和滤波，解调的原理如图5．46所示。

由图5．46可知，解调其实就是将调幅波xm（t）再次与载波y（t）相乘，其输出为

通过滤除2倍频载波分量，即可恢复出被测应变信号x（t）的频谱信息，解调过程如图5．47所示。

3）交流电桥的解调电路——相敏检波电路

交流电桥的输出电压为交流调幅电压，虽经解调器解调可以恢复出被测应变信号的频谱信息，但是其时域信号包含了应变信号的正、负包络，若采用一般的交流电压表测量，仅能反映幅值的大小，不能反映信号的相位。这时需采用相敏检波电路。

如图5．48所示给出了一种典型的二极管相敏检波电路。该相敏检波电路不仅具有解调的功能，还具有相位检测的功能。它由4个特性相同的二极管VD1～VD4沿同一方向串联成一个桥式回路，桥臂上有附加电阻，用于桥路平衡。4个端点分别接在A和B的次级线圈上，变压器A的输入为电桥输出的调幅波xm（t），变压器B的输入信号为载波y（t），uf为输出信号，假设变压器的变比都为1∶1，则

图5．48 相敏检波电路

图5．49 相敏检波电路输入输出波形

该相敏检波电路的输入输出波形如图5．49所示。将uf中的2倍载波频率分量用低通滤波器滤除即可恢复出被测应变信号x（t）。

电阻应变仪是一种利用电阻应变片作为测量应变的敏感元件，以交流电桥作为电阻应变片的测量电路的专用电子仪器，它的主要任务是将应变电桥的微小输出电压放大，并经调幅、解调、滤波等信号处理，实现对微小应变信号的测量、远距离传输，以及用指示或记录仪器进行显示和存储。

电阻应变仪可直接用于测量应变，如果配用相应的电阻应变式传感器，也可以测力、、力矩、位移、、速度、加速度等物理量。

电阻应变仪具有灵敏度高、稳定性好、测量简便、准确、可靠且能做多点远距离测量的特点。对应变仪的要求是，应变测量输出大，具有低阻抗的电流输出及高阻抗电压输出，便于连接各种记录仪器，同时适于野外测量。

应变仪按被测应变的变化频率及相应的电阻应变的工作频率范围可分为应变仪（测量频率为0～15Hz的应变信号）、应变仪（测量频率低于10kHz的应变信号）、超动态应变仪（测量频率从零到几十千赫的应变信号）；按放大器工作原理可分为直流放大和交流放大两类。

交流电桥电阻应变仪的应用比较灵活，实际工程中使用较多，其主要结构包含了电桥、高频载波发生器、交流放大器、相敏检波器、低通滤波器、指示或记录器、电源等部分。

图5．50 交流电阻应变仪的组成框图

电阻应变仪的结构方框图如图5．50所示，交流电桥作为调制器，电源为放大器和振荡器提供稳定的电压，高频载波发生器产生一定频率（一般在50～500kHz内）的正弦波信号，供给测量电桥和相敏检波器的作为载波信号y（t）。当粘贴电阻应变片的弹性敏感元件感受被测动态应变x（t）时，应变片的电阻值的变化曲线与x（t）相同，则电桥输出一个微弱的调幅波xm（t）＝y（t）×x（t），调幅波的包络线与被测动态应变x（t）的时域波形相似，且可以进行远距离传输。放大器将微弱的调幅波放大后输入相敏检波器，经相敏检波器解调后得到应变包络x′m（t），再经低通滤波器滤去2倍频载波分量，即可得到与应变信号包络线相似的放大信号x′（t），最后将x′（t）用显示仪表进行显示和记录。

实验五 纯弯曲梁正应力实验

1、熟悉电测法的基本原理。

2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。

3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。

1、材料力学多功能实验装置

2、CM-1C 型静态数字应变仪

本试验装置采用低碳钢矩形截面梁，为防止生锈将钢梁进行电镀。矩形截面钢梁架在两支座上，加载荷时，钢梁中段产生纯弯曲变形最大，是此钢梁最危险的截面。为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况，采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况，再由σ实=E ε实得到应力的大小。试验前在钢梁上粘贴5片应变

片见图5—1，各应变片的间距为4

，即把钢梁4等分。在钢梁最外侧不受力处粘贴一片

R 6作为温度补偿片。

图5—1 试验装置示意图

对于纯弯曲梁，假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩，因此在起正应力不超过比例极限时，可根据虎克定律进行计算：

E 为刚梁的弹性模量，ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。

1、电阻应变法工作原理

电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。

将应变片紧紧粘贴在被测构件上，连接导线接到电桥接线端子上 当构件受力 构件产生应变 应变片电阻值随之变化 应变仪内部的惠斯登电桥

电桥包括直流电桥和交流电桥两大类。 直流电桥是一种比较式的测量仪器，主要用于测量电阻，其灵敏度和准确度都很高。它分为直流单臂电桥和直流双臂电桥两种。直流单臂电桥又称惠斯登电桥，它适用于测量1Ω～1MΩ的中阻值电阻。直流双臂电桥又称凯尔文电桥，它适用于测量低阻值（1Ω以下）的小电阻，如短导线电阻、大中型电机和变压器绕组的电阻等。

电阻电桥的作用：1、主要用于测量各类带有电感特性设备的直流电阻测试；2、把电阻片的电阻变化率ΔR/R转换成电压输出，然后提供给放大电路放大后进行测量。知识点延伸：电阻电桥的工作方式：①单臂工作：电桥中只有一个臂接入被测量，其它三个臂采用固定电阻；②双臂工作：如果电桥两个臂接入被测量，另两个为固定电阻就称为双臂工作电桥，又称为半桥形式；果四个桥臂都接入被测量则称为全桥形式。

电桥分单臂电桥和双臂电桥，主要用于测量各类带有电感特性设备的直流电阻测试，特别适用于大型电力变压器、互感器的直流电阻的测量；测量简单、迅速、操作一目了然。

它是一种电阻测量工具。

假设四个电阻固定，当s闭合时，若满足：“R3*R2=R1*R4”，即对角的电阻乘积相等，则此时Uad等于0，就是ad间没有电压。利用这个原理，当等式两边四个量中的一个为未知量的时候，如果调节其余三个电阻的值能使得等式成立，那么用公式就可以得到未知量。但是实际上只要等式两边各有一个可以调节的可变电阻，那么另外两个电阻有一个是定值，则余下的另外一个必然可以得到。用这个原理可以做成电阻测量箱。而这个原理用的就是“电桥”的概念，或者说“平衡电桥”的概念。

电桥的原理：当一电流表连接两个相对的接头，一电流表连接其余两个相对的接头。当电流表显示无电流通过，则此电桥处于平衡状态。

电桥是一种可以精确测量电阻的仪器。通用的惠斯通电桥电阻R1，R2，R3，R4叫做电桥的四个臂，G为检流计，用以检查它所在的支路有无电流。

非平衡电桥一般用于测量电阻值的微小变化，例如将电阻应变片（将电阻丝做成栅状粘贴在两层薄纸或塑料薄膜之间构成）粘固在物件上，当物件发生形变时，应变片也随之发生形变，应变片的电阻由电桥平衡时的Rx变为Rx △R，这时检流计通过的电流Ig也将变化，再根据Ig与△R的关系就可测出△R，然后由△R与固体形变之间的关系计算出物体的形变量。用这种方法可测量应变、拉力、扭矩、振动频率等。

推论是：电桥平衡时，检流计所在支路电流为零，则有：

1）流过R1和R4的电流相同（记作I1），流过R2和R3的电流相同（记作I2）。

2）B，D两点电势相等，即

由于三个阻值已知，便可求得第四个电阻。测量时，选择适当的电阻作为R1和R2，用一个可变电阻作为R3，令被测电阻充当R4，调节R3使电桥平衡，而且可利用高灵敏度的检流计来测零，故用电桥测电阻比用欧姆表精确。

电桥不平衡时，G的电流IG与R1，R2，R3，R4有关。利用这一关系也可根据IG及三个臂的电阻值求得第四个臂的阻值，因此不平衡电桥原则上也可测量电阻。