学习知识要善于思考。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。下面是小编给大家整理的一些北师大版六年级上册数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

北师大版六年级数学上册知识点

1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(πr)表示，宽相当于圆的半径，用字母(r)表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：S=πr2。

15.在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16.在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

20.半圆面积=圆的面积÷2

21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

24.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

25.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积，长方形的面积最小

26.扇形弧长公式：扇形的面积公式：

(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径)

27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29.直径所在的直线是圆的对称轴。

31、永远记住要带单位，周长是(例如：cm)，面积是平方(例如：cm2)，体积是立方(例如：cm3)。

北师大版六年级数学知识点

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算;

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数 = 和–另一个加数。

被减数–减数 = 差;

因数 = 积÷另一个因数。

被除数÷除数 = 商;

4、绘制简单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“?”号和单位。

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

北师大版小学六年级数学上册期中复习题

一、填空。(每空1分，20分)

1.要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。

2.一根绳子长20米，用去15米，用去( )%，还剩( )%。

5.一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是( )厘米。

6.用正负数表示下面的数量。

(2)小刚进行象棋比赛，如果他负2局记作-2，那他胜5局记作( )。

7. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的( )倍。面积扩大到原来的( )倍。

8. 把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的( )% 。

9.用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的( )面积。

10. 两个圆直径的比是3：5，周长的比是( )，面积比是( )

11. 一件衣服打7折，就是比原价降( )%。

二、巧思妙想，认真选择。(每空2分，10分)

2.用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个尽可能大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。

3.在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。

4. 一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基础上涨价20%，现在的价格比原来的价格( )

A.降低了 B.升高了 C.没有变 D.无法计算

5.画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是( )厘米。

三、请你判是非(对的在括号里打“√”，错的打“×”。)(5分)

1. 直径是圆的对称轴。 ( )

2. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( )

3. 如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。( )

4. 在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%。( )

5. 一桶食用油重5千克，用去了45 ，还剩下415 千克。 ( )

四、超级神算：(38分)

1.直接写得数：(5分)

2、能简便计算的简便计算。(18分)

五、运用知识，灵活解题。(27分)

1、一根长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈。这棵树树干的横截面的面积大约是多少平方厘米?(5分)

2、圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米?面积是多少平方米?(5分)

3、高波家买了1000元国家建设债券，定期5年，如果年利率是6.34%，到期时一共可以取出多少元?(5分)

4、一根绳子长25米，第一次剪去全长的18%，第二次前剪去全长的22%，还有多少米?(5分)

5、一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个的圆种花，其他边角地上种草坪。种草坪的面积是多少平方米?(7分)

北师大版六年级上册数学知识点相关文章：

　　在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　4、同圆或等圆的半径相等

　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

　　7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　21、①直线L和⊙O相交d

这是弧长和扇形面积教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧长和扇形面积教学反思第 1 篇

理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能用弧长公式进行相关计算；类比推理弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能运用扇形面积公式进行相关计算。

充分利用自主学习与小组合作交流的方式，体验弧长和扇形面积公式的推导，以及运用公式解决简单的问题意识。

（1）通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

（2）经历弧长和扇形面积公式的推导过程，体会类比转化在数学解题中的妙用。

（3）通过实例体验数学与人类生活的联系，增强学习数学兴趣。

弧长和扇形面积公式的推导和应用。

弧长和扇形面积公式的推导和恰当的选用公式求阴影的面积。

同学们，我们在前面已经学习了圆的相关知识（定义，概念，性质，定理）。今天这堂课我们将运用这些知识进一步研究弧长和扇形面积的有关计算。

思考：（1）我们知道弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分 想一想，如何计算圆的周长？

（2）圆周长可以看成多少度的圆心角所对的弧长？

（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长呢？

5°的圆心角所对的弧长呢？依此次类推，n°圆心角所对弧长是多少？

（4）当半径为R，圆心角为n°时，你能计算弧长吗？

（引导学生关注圆心角的大小，体验弧长公式推导过程，强调n表示1°的圆心角的倍数，不带单位，180也是如此）。

（5）对于弧长公式l= ，R一定时，你能从函数的角度理解圆心角n与弧长l之间的关系吗？

（1）教材111页例题1

（2）练习：如图，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。

（1）自主学习教材112页扇形的概念并判断相应的图形。（课件）

（2）我们已经学习了扇形的概念如何计算扇形面积？大家知道弧是圆的一部分，因此弧长的问题转化为圆周长的问题，同理扇形是圆的一部分，你能类比弧长公式的推导方法推导扇形面积公式吗？（独立思考并回答，关键推出1°的圆心角所对的扇形面积，在此基础上易得n°圆心角所对的扇形面积）

（3）比较弧长公式和扇形面积公式你能用弧长l表示扇形面积s吗？（独立思考后讨论交流，优生讲解并板书推理过程，形成共识）

（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= 。

（2）已知半径为2cm的扇形其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇形= 。

（3）已知扇形的面积为 π圆心角为60°，则这个扇形的半径R= 。

（1）共同完成教材112页例题2（分析截面上有水部分图形的形状，如何求其面积？水面高0.3这条线段如何画、如何求阴影面积？）

（2）变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。

（3）小结，弓形面积计算方法。

（学生观察得出结论后教师出示PPT并板书）

7.巩固检测（1、2、3必做，4、5选作）

（1）已知扇形圆心角30°，半径为1，则扇形弧长为（ ）。

（2）如果扇形圆心角80°半径3，则扇形面积为（ ）。

（3）如果扇形弧长20π，半径2，则扇形面积为（ ）。

（4）一扇形弧长20π，面积240π，求扇形圆心角的度数。

（5）教材113页，如图所示正三角形ABC边长是a分别以A、B、C为圆心，以a的一半为半径画的圆相切于D、E、F，求阴影部分面積。

（1）弧长和扇形面积公式是什么？分别是如何得到的？

（2）弧长和圆周长，扇形面积与圆的面积之间有怎样的联系？在解决部分与整体关系时，要学会用什么法去解决？

（3）计算不规则图形面积时应采用什么思想？

弧长和扇形面积教学反思第 2 篇

相关的语句：1.知识技能:会计算圆的弧长、扇形的面积。2.数学思考：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3.问题解决:初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4.情感态度:积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

学习目标：1.知识技能:掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关的计算；2.数学思考:在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发展分析问题、解决问题的能力；3.问题解决:在扇形面积公式的推导过程中，发展抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；4.情感态度:在探索弧长及扇形面积计算公式的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

学生是否对本课的学习内容有所了解？学生在小学已经学习了圆的周长和面积公式，在前面的章节也学习了弧的定义。

学习本课内容必须具备的知识掌握情况如何？圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。

本课将采用什么样的方式组织学生学习，

学生是否有过这种经历。小组合作、自主学习；在之前的教学中，学生有过这样的经历

学生对本课所采用的学习组织方式的态度如何。学生的态度比较积极，乐于参加小组合作的活动

是否有使用思维导图学习的经历？没有使用过思维导图学习的经历

如学生已经使用过思维导图学习，他们使用的经验和态度如何？如无使用思维导图的经历，预计学生对使用思维导图学习的兴趣和态度如何。预计学生应该对使用思维导图学习很感兴趣，会积极地学习如何使用Xmind软件，并绘制相关的思维导图，构建知识脉络,

其他特征分析学生对知识点的概括可能存在遗漏

弧长和扇形面积教学反思第 3 篇

　　（一）、教材的地位与作用

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

　　（二）、教学目标和重点、难点

　　根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

　　(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

　　(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

　　(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

　　重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

　　难点：弧长和扇形面积公式的应用。

　　活动1 设置问题情境引入课题

　　从20xx年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

　　活动2 探索弧长公式

　　（1）半径为R的圆，周长是多少？

　　（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

　　（3）1°圆心角所对弧长是多少？

　　（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

　　（5）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 L ，则

　　教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

　　活动3 巩固弧长公式

　　一、牛刀小试 1、2题

　　制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。

　　提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

　　(1)创设情境引出扇形.

　　(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

　　(3)判断五个图形是否是扇形.

　　观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

　　由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

　　活动5 探索扇形面积公式

　　（1）半径为R的圆，面积是多少？

　　（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

　　（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

　　若设⊙O半径为R， n°的圆心角

　　所对的扇形面积为S，则

　　学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。

　　学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

　　活动6 巩固扇形面积公式

　　教师出示两个基本的练习题，学生尝试使用公式解决.

　　活动7 记忆公式并用弧长表示扇形面积

　　教师给出两个公式，学生尝试用更好的方法记忆公式。

　　并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

　　活动8 求不规则图形的面积

　　知识要学以致用，特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片，求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路，并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

　　活动9 对大家说你有什么收获?

　　号召学生自己总结本节课所学知识，相互补充，以进一步巩固所学知识。

　　通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

　　最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。

弧长和扇形面积教学反思第 4 篇

“弧长和扇形面积”作为圆这一章中的重要组成部分，是在研究了圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等之后，进一步研究的圆中有关弧、扇形、圆心角、圆等之间的数量关系．弧长公式是在是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．应用这两个公式公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积．同时，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．

1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积．

2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想．

达成目标1的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算简单组合图形的弧长和面积．

达成目标2的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．

圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解．教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长，在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧长相等，越大的圆心角所对的弧越长等等，然后求180°的圆心角（半圆）所对的弧长，再通过求90°，60°的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长，再求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°，15°等等圆心角所对的弧长，最后探索n°的圆心角所对的弧长，通过n°圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式．通过类比的方法得到扇形的面积公式．

本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程．

1．推导并应用弧长公式

问题1　制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．

（1）先给时间让学生分析题中条件：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长．

（2）如何求100°的圆心角所对的弧长呢？（学生活动：分小组讨论求解方案）

①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？

③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？

④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？

⑤1°的圆心角所对的弧长是多少？

⑥n°的圆心角所对的弧长是多少？

由此引导学生逐步得出结论：

n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°圆心角所对的弧长，再乘以n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为．（此时教师还要强调公式中n的意义，n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．）

（4）根据弧长公式，计算100°的圆心角所对的弧长，并完成问题解答．

【设计意图】引导学生发现问题、分析问题和解决问题．首先抛出一个学生还不能解决（没学过）的问题：100°的圆心角所对的弧长如何计算？激起学生的求知欲望，引导学生自己去发现和探索未知的领域．然后搭台阶，通过一系列小问题，让学生逐步由已知领域（圆的周长），逐步探索、发现、认识未知的领域n°的圆心角所对的弧长计算公式，让学生学会思考，学会分析问题和解决问题，并从其中获得成功的体验．

问题2 同学们已经学习过扇形了，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．如何计算扇形面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？

师生活动：学生独立思考并讨论．类比弧长公式的研究过程（从求360°的圆心角所对的扇形面积出发，先研究180°、90°的圆心角所对的扇形面积，再研究1°的圆心角所对的扇形面积，再研究n°的圆心角所对的扇形面积），可以发现在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即，则n°的圆心角所对的扇形面积为．

【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形面积公式．

问题3 比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

师生活动：学生独立思考并讨论．通过观察可以发现扇形面积公式中，分子含有因式，则分子可写成；分母360可写成180×2．所以弧长可以来表示扇形面积，，所以．其中l为扇形的弧长，R为半径．

此时教师可以引导学生，扇形面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长l看成是底，半径R看成是高就可以了．

设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，为圆锥侧面积公式的推导做准备．

3．练习、巩固弧长和扇形面积公式

例2　如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0．6m，其中水面高0．3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

（1）你能否在图中标出截面半径0．6m和水高0．3m？（线段AB和线段CD）

（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？（扇形面积－三角形面积）

师生活动：（1）给时间让学生独立思考，并完成解题过程（老师巡视、个别指导）；

（2）小组交流，并由小组推荐一名学生板书过程；

（3）师生共同分析板书学生的解题过程．

【设计意图】结合具体例子研究弓形的面积的求法．加深学生对扇形面积公式的理解和运用．同时小结不规则图形的解法：若图形为不规则图形时，要把它转化为规则图形来解决．

练习　教科书第113页练习第1，2，3题．

师生活动：两名学生分别板书2,3题，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并评价．

【设计意图】练习1是对弧长公式进行辨析，半径和圆心角的大小都对弧长的大小有影响．练习2是巩固弧长公式．练习3是巩固扇形的面积公式．

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系和类比、转化的数学思想．

教科书习题24．4，2，4，6，8题．

1．已知扇形的圆心角为70°，半径为1，则这个扇形的弧长是______．

【设计意图】考查学生对弧长公式的掌握．

2．已知扇形的圆心角为50°，半径为4cm，则扇形的面积是________cm2．

【设计意图】考查学生对扇形面积公式的掌握．

3．如图，正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积．

【设计意图】考查学生对扇形面积公式的掌握．