球谐函数前几项中的sinθdθdφ是如何得到的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-28 13:15 标签： 一维谐振子波函数
球谐函数是球面拉普拉斯方程的解，因为二维拉普拉斯方程的解按照习惯称作"调和函数"(解析函数的实部或虚部)，故三维球面类似的也称作"球面调和函数"，或者"球谐函数"。球谐函数，实际上是一个偏微分方程本征值问题的本征函数(对应一个本征值有不止一个本征函数)。自变量为θ和Φ，θ∈(0，π)，Φ∈(0，2π)，分离变量后θ方向上为连带Legender方程加上边界有界条件，Φ方向上为简谐方程(不知道该怎么称呼他。。)加上周期边界条件，若方程有非零解，则本征值为λ=l(l+1)，(l=0，1，2，…)，本征函数为球谐函数，对应一个本征值有2l+1个本征函数，也即2l+1重简并。至于这些名为球谐函数的本征函数的物理意义嘛：参考自吴崇试先生2015秋的《数学物理方法》课件，侵删。

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