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粗糙表面分形接触模型的研究进展
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一个完整的分形粗糙表面接触模型
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一个完整的分形粗糙表面接触模型
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分形粗糙表面的计算机模拟
优质期刊推荐着标度不变性。我们称这个区间为无标度区间。 具有分形特征的物体,没有特征尺度,却含有一切尺度的要素,在每个层次上都有复杂的细节,正是分形几何具有的无标度性及自相似性,才给出了大自然中复杂集合形态的精确描述。这种无标度性的区间限制了分形存在的范围,而且有了无标度性这一概念后,就可以给出维数的定义和一些计算方法[8]。 4 表面形貌的分形描述 在过去的几十年中,人们逐渐意识到使用表面粗糙度的标准测度的主要困难来自于工程表面的非稳态性和多尺度性,即对测量仪器和采样长度的依赖性。具有稳态增量的非稳态过程(NSPSI),有不断增加的方差,处处不可微,在所有的尺度上均有粗糙度结构等特性,这些特性都与工程表面相似,能较好地用于工程表面的描述和建模。 对于一随机过程x(t),定义均方增量:s?τ???x?t??x?t?τ??2为x(t)的结构函数,其中τ为增量。增量为高斯分布的NSPSI过程x(t),其结构函数与功率谱密度都呈指数规律：
（4.1） m式中,c为常量;m为指数;常量c满足:
（4.2） 式中,l为拓扑长度(topothesy),其物理意义是曲线上两点连线与横坐标呈一弧度的弦的平均长度,x(t)的功率谱密度同样满足指数规律:
p????c1/?m?1
（4.3） 式中,X为频率;c1为常量;p(X)为功率谱密度。 当指数m在一定范围内,0<m<2,指数m与分维数d有线性关系:
式(4.3)中常量c1与式(4.1)中常量c之间的关系为
c1?(?(1?cosx)x?(5?2d)dx)?1????5?2d?sin???2?d??/?2???c
(4.5) 0?式中,Г()是函数Gamma函数。 由式(1)、(2)可见,具有高斯增量的非稳态过程的结构函数s(τ)与功率谱密度p(w)都呈指数规律,意味着过程x(t)的局部放大图像与初始图像具有某种自相似性质;由于图像的两个坐标的放大倍数γ不同,称这种自相似性质为自仿射性,即:
s p??????ms???
(4.6) ???????(m?1)p?w?
(4.7) 由上述分析可知,对于一般随机的工程表面,表面的结构函数s(τ)与功率谱密度p(w)都可以用来识别和描述表面的分形特征。分析表面的结构函数或功率谱在某一尺度范围内是否服从指数分布,如存在一明显的无标度区域,说明信号x(t)在这一尺度范围内具有分形特性,通过最小二乘拟合可求得两个分形描述模型的两个参数,分维数d和常量c及c1。分维数d反应了信号x(t)的各种频率分量的分布结构,刻划的是信号的不规则程度,直观地讲就是信号填充空间的能力和规模。拓扑长度l或常量c、c1反映了各频率分量的幅值大小,联系到随机的工程表面,就反映了表面的粗糙度的幅值。 分维数的计算方法众多,如变步长法、数格子法、面积-周长法等。而对于表面的轮廓这样的自仿射曲线,一般采用功率谱法、Minkowfsky覆盖法、Hurst指数法、R/S分析法等。本文采用结构函数法计算轮廓的分维数。 根据式(1)计算表面轮廓高度的结构函数s(τ),用圆周卷积计算离散化的高度值。如轮廓采样长度离散化为N个点,则: 1
sj?N??hk?1nk?j?hk?,k?1,2??,N
(4.9) 式中,sj为轮廓高度相隔j个点的结构函数;hk为离散轮廓的第k点的高度值;N为轮廓采样点数目。 作出结构函数与采样间隔的双对数图,判断图中的无标度区域;拟合该区域的斜率与截距,即可求得相应的分维数d和常量c。拓扑长度需由式4.2间接求得,计算时记入了分维数d的误差,不如直接采用常量c简单、准确。因此本文将常量c命名为拓扑常量,作为分形描述模型的另一参数。 结构函数法的优点是计算量小,直接从轮廓数据中得来,比自相关和功率谱密度具有更高的精度。功率谱的计算需由离散高度变换为频率域,而结构函数是直接从高度信息中获得。另外,结构函数总是正的,不象自相关函数法,避免了约去误差[9]。 5 实验 本实验用白光干涉仪测量砂轮的表面形貌，白光干涉仪如图5.1所示。
图5.1白光垂直扫描干涉仪实物图
白光垂直扫描干涉仪，利用白光干涉原理，对砂轮表面打入参考白光，让其在表面产生白光干涉现象，通过CCD拍摄，可以得到干涉条纹图像。通过图像处理和还原，可以得到砂轮的表面形貌和轮廓，当然也包括砂轮表面的高度信息。 通过这个方法可以测的砂轮表面的周向轮廓，而后用结构函数法计算轮廓的分维数。从而用分形几何来描述砂轮表面。 6 结尾语 分形理论作为非线性科学的重要组成部分，它使人们能以新的观念和手段来处理自然科学中的许多难题,透过无序的混乱现象和不规则的形态,揭示隐藏复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本质联系。该理论在砂轮表面形貌的应用已经初见端倪，我们相信发展前景也会很好，但要使分形几何在机械工程的应用取得突破性进展,还需要做大量的研究工作。
参考文献 [1]辛厚文.分形理论及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社. 1993,6 [2]Nassirpour F, et al. Characterization and Analysis of Grinding Wheel Topography as a Stochastic Isotropic Surface[J]. ASME, Journal of Engineering for Industry,):165～170 [3]Sayles R S, et al. Surface Topography As a Nonstationary Random Process[J]. Nature (London), ～434 [4]Gngnepain J J, et al. Fractal Approach to Two-Dimensional and Three-Dimensional Surface Roughness[J]. Wear, ～126 [5]Majumdar A , et al. Role of Fractal Geometry in Roughness Characterization and Contact Mechanicsof Surfaces. ASME J.of Tribology, ～16 [6]Liao T W &Sathyanarayanan G . On the Study of Creep Grinding of Alumina[J]. Int J.Mach.Tools Manufact, ):257～276 [7]谢和平等.分形应用中的数学基础与方法[M].北京:科学出版社,1997.3 [8]李伯奎,杨凯,刘远伟. 分形理论及分形参数计算方法[J]. 工具技术,-84. [9]姜建东,陈进,屈梁生. 砂轮表面轮廓的分形探索[J]. 机械科学与技术,-134+137.粗糙表面分形接触模型的研究进展_文库下载
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粗糙表面分形接触模型的研究进展
工程表面具有分形特征,利用分形参数对表面形貌进行表征不受仪器分辨率和取样长度的影响。2个粗糙表面之间的接触行为对摩擦、磨损、润滑、密封和传热等均有着重要的影响,因而一直是摩擦学研究的重要课题之一。基于表面的分形特性而建立的接触模型,可使表面接触的分析结果具有确定性和唯一性。介绍分形表面形貌的Weierstrass―Mandelbrot函数生成方法并给出利用MATLAB程序生成
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