《星际穿越》里教授写在黑板上的公式是什么公式？
读了一下编剧，著名黑洞物理学家基普.索恩(Kip Thorne)的书，试着解释一下吧。下文中未特别强调的图片，都来自剧照，或索恩的书（）。
这并非索恩第一次与电影界合作，早在八十年代，著名天文学家、科普界的老前辈卡尔.萨根在创作其名著《接触》时，曾设想利用黑洞和时空弯曲来进行穿越，但他对技术细节不太有把握，所以向索恩求教。索恩建议萨根改用虫洞。在传统的广义相对论中，虫洞研究不受重视，大家都相信它不可能真的存在。但 Thorne 经过仔细研究发现，在一定的特定条件下虫洞是可以稳定存在的，只要存在足够多的负能量奇异物质。之后，虫洞的研究成为一个重要的科研对象。负能量的物质虽然未必存在，但是量子力学的卡什米尔效应（Casimir Effect,）从效果上看能够产生低于真空的能量。这可能是有史以来，文学艺术第一次反过来影响科学研究。1995 年，小说被改编为同名电影《接触》（或《超时空接触》），这次《星际穿越》电影，Thorne 的作用更加重大，很多重要的设定是索恩提出来的，当然导演也有自己一定要坚持的设定，比如末日景象，时间循环，超立方体等等，所以最后的电影，在科学和逻辑上仍有一些漏洞。
在影片中，小女孩的书房里出现了奇怪的幽灵，书本会莫名其妙地掉到地上；沙尘暴肆虐而过，在地板上形成了莫尔斯码的结构；自动收割机莫名其妙地聚集在房间门口。这一切看似玄幻。在揭秘的过程中，男主角库伯和女儿居然无意中闯入 NASA。到此，谜题才揭开。原来，所有的一切，都是源于重力异常（gravity anomaly，不是量子理论中的 gravitational anomaly）：由于一些奇怪的原因，地球上不同地方的重力大小发生了改变。这里顺便提一下自动收割机为什么也要收到影响：自动收割机要靠 GPS 系统来定位，由于 GPS 卫星是运行在高空的，引力不同与地面，时间流逝速度不同于地表，须考虑广义相对论效应（），如果地面附近出现了引力反常，那么 GPS 系统也会紊乱，所以收割机们都跑到他家门了。请注意，重力异常并未影响电磁场，电子线路还是正常工作的，收割机并非是电路收到干扰而受到影响的。
地球的重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，不同地区的重力加速度数值会略有不同：赤道较小，两极较大。同时，离地心越远，地球的重力加速度也越小。此外，地下所含的矿物的密度不同，也会造成重力加速度的变化。如果地下岩层含有铁矿等密度较大的矿石，那么地表的重力加速度会略高于普通岩层构成的地表；如果地下岩层含有空洞、地下湖泊或者矿物燃料，那么地表的重力加速度会略低。所以，测定地表的重力加速度，反过来可以初步猜测地下有哪些矿物。
地球的重力加速度，其中蓝色出重力加速度较大，来源：GOCE 卫星（地球重力场和海洋环流探测卫星）
重力仪，可用于初步探矿
即使在地球同一地点，在不同时刻，重力场的大小也会随着时间而变化。这是由于潮汐作用，由于月球绕地球转动的时间和地球自传的时间不同步，造成地球表面的岩石和海水受到的引力发生周期性变化，产生重力潮，这就是海水为什么每天会涨潮两次的原因。
影片中，当库伯闯入 NASA，声称发现重力异常以后，大家都笑了。布兰德教授这才解开谜底，原来，早在五十年前，他们就已经发现重力异常了。最开始，在一些地下油矿的监测设备中，发现重力场在周期性地发生变化，很像潮汐。但是，研究人员仔细分析了所有可能的重力异常起源后，都无法解释。在排除掉所有其他可能性后，加上在土星附近观测到的虫洞，布兰德教授猜测到，很可能是由于我们的宇宙结构导致了重力异常。
在现代物理学中，对物质结构和相互作用最透彻的理论是超弦理论，这一理论认为，物质是由非常小的振动的弦构成的，弦的不同振动方式，产生出不同的微观粒子。超弦理论有希望能将传统的广义相对论和量子场论协调起来，所以大家对这一理论抱有着很强的信心。超弦理论中，时空是 10 维的，其中空间有九维，时间有一维；在这一理论中，不仅存在一维的弦，还存在从 -1 维到 9 维的所有客体，一般称为膜（brane）。
超弦是十维，而现实世界是四维的，为了与这一明显的观测事实相协调，通常认为，其他六维空间是高度卷曲的，通常认为这些卷曲的空间具有一些特定的数学结构（Calabi-Yau），来产生我们所想要的四维模型。这种做法，给很多物理学家以启发，纷纷构造出很多不那么精致的高维时空模型出来，其中最著名的可能是 1999 年的 Randall-Sundrum 模型。这一理论认为，时空是 5 维的，一维时间，再加上四维空间。我们生活在 5 维时空的一个 1+3 维超空间上，一个特殊的膜。物质在这个 1+3 维膜上，物质之间的电磁力，强核力，弱核力都只在膜上传播，不会进入第五维，而引力在所有维空间中传播，所以引力相对其他力很微弱；由于电磁力只存在于膜上，无法进入高维空间，所以影片中自动收割机的电路系统没有发生故障，不受影响。RS 模型最初就是为了解释引力为何比其他作用力小很多而提出来的。很快，物理学家们发现，从超弦理论出发，对高维空间的某些维数进行压缩，能够得到 RS 模型。
不过，RS 模型中，由于现在时空结构有所变化，万有引力的表现形式有所不同了。为了让我们熟悉的万有引力与距离平方呈反比这一实验结果还能以很高的精度成立，这就需要对时空结构和膜的特征采取一些限制，在不同的模型中有不同的方案，下图就给出了几个例子：
（源自综述文章， ）
影片对时空的具体设定是，在我们的膜世界两侧各放置一个的 AdS 膜，这类似于上面第三种方案。索恩选择这样的模型，是为了能够实现影片所需要的快速时空穿越。根据 AdS 时空的特性，只要稍微飞离我们所处的膜，我们在时空中行为就会非常古怪：如果你和朋友（相距 1000m）同时垂直离开我们所处的膜，进入第五维，你们之间的距离会指数减小，如图所示。如果你在我们的膜之外走到你朋友那里，沿着你的朋友的来路回去，那么你可以在很短的时间内跨越很大的距离（1000Km），因为在你自己看来，你只走了 0.3mm+1m+0.3mm。这其实就是一个虫洞了。 制作虫洞是很麻烦的，如前文所说，一般需负质量的奇异物质才行，并且这样的虫洞也不稳定。
索恩设定，我们的膜和 AdS 伴随膜之间的距离为 1.5cm，这样一来，我们沿着第五维方向前进，相对于普通的四维（我们的膜）的长度来说，所走的路程要少 10^15 倍。电影中巨型黑洞 Gargantua 离我们的地球有 100 亿光年远，如果走前文所说的捷径，只需要在与我们平行的 AdS 膜上走 1 个天文单位（500 光秒），就能轻松到达了。如果膜之间的距离更远，实际所走的距离会更短，更省时间。
如前文所说，RS 模型这样的等效模型可以从超弦理论，比如 Type IIB 超弦理论中，加入一些条件推导出来。下图是 Type IIB 弦论的作用量，在电影中出现过。
从上述公式出发，通过维数约化，原则上可以得到下图中的 5 维膜世界模型的等效作用量，这也是本片中出镜率最高的公式。这是一个比较复杂的模型，相对原始 RS 模型做了一些修正，包含了膜上的规范场。这是一种特殊的统一理论，用一个公式描述了五维时空中的全部物理，包含了所有的物质结构，比如规范场，引力场，空间场（不同于四维膜上的物质，空间场是可以在第五维传播的），以及它们之间的相互作用。其实，索恩所选择的这个模型，是相当简单粗暴的，直接规定了时空的主要结构，规定了膜上的物质就是我们普通的标准模型所描述的物质，没有从第一性原理推导出来，所以只是一个等效作用量，人为因素太多。不过，对电影来说，这样的一个东西，应该足以应付观众了。
里给出的作用量则要稍微简单一些，没有考虑多个 brane 相互作用所带来 radion 场：
但是这只是一个指导性方程，没有告诉我们，这些场的具体相互作用的方式是什么，时空的具体结构是怎么样的，等等。 作为一个比较，我们来回忆一下力学的出发点，牛顿第二定律，这也是一个指导性的基本方程。如果不给定其他一些条件，你是没有办法描述物体具体的运动情况的，是直线运动，抛物运动还是简谐振动。只有给定一些条件，比如给定初始位置和速度，以及物体的外力，才能根据牛顿第二定律准确描述物体的运动。
在这里，上两个图中的作用量相当于牛顿第二定律，只是纲领性的；要描述清楚这个世界的运行模式（比如粒子有哪些种类，有几代，相互作用有哪些类型，强度多大，时空结构如何，宇宙学常数是多少，等等），你得具体解出这个方程出来。大部分情况下，你读到的论文里，给出的都是一些非常特殊非常简单的解，是一些 toy model。因为，这里仅仅用一个方程就描述了自然界中所有的物质和相互作用，看似简单，实则极为复杂，很难求解。比如，膜上的规范场，我们在黑板上就看到一行字： +（Standard Model Term）
实际上这一项颇为复杂，展开后的形式是：
为了早点把自己的想法呈现出来，物理学家通常会给定一些限制，极大地简化解方程的难度。不过，即便如此，目前我们能解出的 toy model 也非常少。
上图的黑板上，列举了布兰德根据一些物理和数学原理所猜测出的三组不同的解。比如，图中的 W_{yy,yw,ww}描述的 bulk 场与物质场发生相互作用的耦合系数。布兰德先猜测出解的大致形式，然后进行计算（包括计算机验证），再与观测结果进行对比，影片中说五十年前他们就已经观察到重力异常现象了，积累过很多数据了，如果不吻合观测，再做调整。这当然是实际研究中大家经常干的事情。
这些公式有一些是由 thorne 本人亲自写出的，字体特意设计得比较臃肿，反映了老年人布兰德的特征，另一些由 Caltech 的 Eluna Murchikova, Keith Matthewa 来写，字迹简明干练，反映了影片里中青年科学家 Murphy 的风采。
方程中最关键的是 bulk 场，不同与我们熟悉的规范场和引力场，这是新玩意。与引力场一样，也能在空间中传播。由于 bulk 场与我们所在的膜的相互作用，使得地球上不同地方万有引力常数不同，且随时间变化；Bulk 场还能够维持虫洞的稳定.因此，bulk 场非常重要。电影中有这样的画面，布兰德在办公室里沉思，黑板上写着 Auxiliary bulk fields {/fai ^i} may be the key! (辅助空间场可能是最关键的).
上图的 3.给出了 Bulk 场与物质相互作用方式。当它通过我们的膜时，它会改变我们膜上的的万有引力常数。这样就解释了影片开始时重点渲染过的重力异常。
上图是假设 bulk 场构成的物体穿过我们的世界时，扭曲了时空时造成的华丽效果，它影响着地球的重力场。下图是今天地球的重力场，是前文配图的平面版本，数据来自前文提到的 GOCE 卫星；下下图是 Thorne 假想的受到扰动后的重力场。按照电影，这种扰动某一天突然发生的，已持续 50 来年了，出现重力异常的原因是 bulk 场在相对地球运动。
顺便提一下：最近十几年，一直有物理学家根据天文观测数据在探索这样一个问题：基本物理常数是否随时间和空间变化？比如这个知乎提问：
前面说过，Bulk 场除了改变地球的重力场之外，还能维持虫洞稳定，且能避免我们的膜世界与旁边的膜发生碰撞。实际上，有一些物理学家曾经提出过烈火重生宇宙学()，就是以平行膜之间的碰撞作为大爆炸的起源的。本片中，Thorne 的设想正好相反，希望不要碰撞。
在影片中，布兰德临死前说，自己其实早就解出方程了。按照设定，实际上布兰德得出的解只描述了黑洞的外部。只有当墨菲在获得老爸传递的信息之后，才把方程完整解出。这只是剧情需要，为了让库伯进到黑洞里去。对统一理论的研究已经持续很多年了，大家都没有进过黑洞啊，我们不需要黑洞内部的数据。（更正：索恩书中解释为：传递的信息是飞船上黑人科学家在黑洞外艰苦工作 23 年所得到的黑洞共振异常数据，并非黑洞内部信息，仍然是黑洞外部可以获取到的信息）
在电影里，墨菲在解出方程之后，人类很快就具备了对引力的控制能力，具体方案就是减小地球附近的重力场强度，轻易地把能容纳大量人口生存的太空仓发射到原理地球的轨道上。影片甚至暗示，后来的人类能够突破高维，建立了五维超立方体(这到底是啥？)！还形成了闭合时间线（这暂时还无法理解），传输数据回之前的地球，拯救了库伯和人类的未来。
不过，这就是纯粹的幻想了。五维黑洞仍旧是黑洞，是没法影响黑洞外部的。影片中库伯利用引力控制着地球上的时钟。问题是，黑洞外部是无法得知黑洞内部的信息。也许，唯一可能的途径就是量子纠缠，把处于纠缠态的两个粒子，一个放进黑洞内部，一个在黑洞外部。有人相信，可以通过这个途径研究黑洞内部的结构：黑洞内部的粒子会受到黑洞的影响而变化，相应地，外界的粒子会响应其变化，观测外界的粒子，可以间接得知黑洞内部的一些信息。库伯的手表和他女儿的手表，就相当与一对处于纠缠态的物质。但是，最近的研究表明，纠缠态很可能无法穿透黑洞，在进入黑洞的过程中，纠缠态可能就被破坏掉了，这就是（）。
一般说来，理论被研究透彻后，我们未必马上就能利用这些理论。以粒子物理为例，我们对粒子物理的了解和认识，已经达到相当完备的程度了，连希格斯粒子都已经被发现。 不过，在现实生活中，我们基本上不能利用粒子物理来改变我们的生活，原因比较复杂，见链接（）。由于引力在大多数情况下极端微弱，即使我们了解了量子引力的具体工作机制，很可能还是无法控制时空的结构。
当然，理论研究获得突破后出现技术爆炸，这样的先例也很多。狭义相对论和量子力学刚建立时，人们也没想到对微观世界的纯理论研究，会带来那么多重大的变革。但是，在半个世纪内，核弹和核反应堆成功被研制，激光、半导体和信息技术等基于量子物理的技术获得了高度发展，彻底变革了我们的生活面貌。也许，对引力达到透彻的认识之后，也会有类似的事情发生。
不过，在把太空舱发射到轨道的过程中，由于岩石的重力减小，地核受到的压力猛地减小，会产生极为剧烈的地震，火山和海啸。当太空舱发射升空后，再降低增加重力，这时地面再慢慢恢复平静，问题是，真的需要这样炫酷么？有这等能力，生物学上还不能解决枯萎病么？
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《星际穿越》很可能是最近几年来设定最严谨的科幻片，因为本片的编剧是著名物理学家基普·。 这并非索恩第一次与电影界合作，早在八十年代，著名天文学家、科普界的老前辈卡尔.萨根在创作其名著《接触》时，曾设想利用时空弯曲来进行穿越，但他对期中的技术细节不太有把握，所以向索恩求教。一般认为，“虫洞”能够实现时空穿越，但是在传统的广义相对论中，虫洞研究不受重视，大家都相信它不可能真的存在。但是索恩经过仔细研究发现，在一定的特定条件下是虫洞是可以稳定存在的，只要存在足够多的负能量奇异物质之后，虫洞的研究成为一个重要的科研对象。负能量的物质虽然未必存在，但是量子力学的卡什米尔效应从效果上看能够产生低于真空的能量。这可能是有史以来，文学艺术第一次反过来影响科学研究。1995年，小说被改编为同名电影《接触》（或《超时空接触》）。 在最新的电影《星际穿越》中，索恩担任科学编剧，为电影提供了很多精彩的设定。本篇主要谈一下最本质的设定：影片中的时空背景是怎样的？布兰德教授和墨菲所试图研究的方程到底是什么？ 在影片中，小女孩的书房里出现了奇怪的幽灵，书本会莫名其妙地掉到地上，沙尘暴肆虐而过，在地板上形成了二维莫尔斯码状的结构，自动收割机莫名其妙地聚集在房间门口。这一切看似玄幻。在揭秘的过程中，男主角库伯和女儿居然无意中闯入国家宇航局。到此，谜题才揭开。原来，所有的一切，都是源于重力异常（注意，是gravity anomaly，不是量子理论中的gravitational anomaly）：由于一些奇怪的原因，地球上不同地方的重力大小发生了改变。这里顺便提一下自动收割机为什么也要收到影响：自动收割机要靠GPS系统来定位，由于GPS卫星是运行在高空的，引力不同与地面，时间流逝速度不同于地表，须考虑广义相对论效应，如果地面附近出现了引力反常，那么GPS系统也会紊乱，所以收割机们都跑到他家门了。请注意，重力异常并未影响电磁场，电子线路还是正常工作的，收割机并非是电路收到干扰而受到影响的。 地球的重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，不同地区的重力加速度数值会略有不同：赤道较小，两极较大。同时，离地心越远，地球的重力加速度也越小。此外，地下所含的矿物的密度不同，也会造成重力加速度的变化。如果地下岩层含有铁矿等密度较大的矿石，那么地表的重力加速度会略高于普通岩层构成的地表；如果地下岩层含有空洞、地下湖泊或者矿物燃料，那么地表的重力加速度会略低。所以，测定地表的重力加速度，反过来可以初步猜测地下有哪些矿物。地球的重力加速度，其中蓝色出重力加速度较大，来源：GOCE卫星（地球重力场和海洋环流探测卫星）重力仪，可用于探测矿物即使在地球同一地点，在不同时刻，重力场的大小也会随着时间而变化。这是由于潮汐作用，由于月球绕地球转动的时间和地球自传的时间不同步，造成地球表面的岩石和海水受到的引力发生周期性变化，产生重力潮，这就是海水为什么每天会涨潮两次的原因。 影片中，当库伯闯入国家航空航天局，声称发现重力异常以后，大家都笑了。布兰德教授这才解开谜底，原来，早在五十年前，他们就已经发现重力异常了。最开始，在一些地下油矿的监测设备中，发现重力场在周期性地发生变化，很像潮汐。但是，研究人员仔细分析了所有可能的重力异常起源后，都无法解释。在排除掉所有其他可能性后，布兰德教授猜测到，很可能是由于我们的宇宙结构，导致了重力异常。
在现代物理学中，对物质结构和相互作用最透彻的理论是超弦理论，这一理论认为，物质是由非常小的振动的弦构成的，弦的不同振动方式，产生出不同的微观粒子。超弦理论有希望能将传统的广义相对论和量子场论协调起来，所以大家对这一理论抱有着很强的信心。超弦理论中，时空是10维的，其中空间有九维，时间有一维，果壳网有很多文章谈到过超弦理论，在此不再细述。 由于现实世界是四维的，为了与这一明显的观测事实相协调，超弦理论认为，其他六维空间是高度卷曲的。这种做法，开给很多物理学家以启发，纷纷构造出很多不那么精致的高维时空模型出来，其中最著名的可能是1999年的Randall-Sundrum模型。这一理论认为，时空是5维的，一维时间，再加上四维空间。我们生活在5维时空的一个1+3维超空间上，这个空间在超弦理论中叫做膜（brane），超弦理论中存在着从-1维到9维的各种客体。物质都在1+3维膜上，物质之间的电磁力，强核力，弱核力都只在膜上传播，不会进入第五维，而引力在所有维空间中传播，所以引力相对其他力很微弱。由于电磁力只存在于膜上，无法进入高维空间，所以影片中自动收割机的电路系统没有发生故障，不受影响。RS模型最初就是为了解释引力为何比其他作用力小很多而提出来的。很快，物理学家们发现，从超弦理论出发，对高维空间的某些维数进行压缩，能够得到RS模型。不过，RS模型中，由于现在时空结构有所变化，万有引力的表现形式有所不同了。为了让我们熟悉的万有引力与距离平方呈反比这一实验结果还能以很高的精度成立，这就需要对时空结构和膜的特征采取一些限制，在不同的模型中有不同的方案，下图就给出了几个例子： （源自综述文章， ）影片对时空的具体设定是，在我们的膜世界两侧各放置一个AdS膜，这类似于图第二种方案。选择这样的模型，是为了能够实现影片所需要的快速时空穿越。由于AdS时空的几何特性，只要稍微离开我们所处的四维膜进入第五维，我们在时空中行为就会非常古怪：如果你和朋友（相距1000m）同时垂直离开我们的膜进入第五维，你们之间的距离会指数减小，如上图所示，每垂直运动0.1mm，你们之间的距离就会减少一个数量级。如果你沿着图中的路径，先离开我们的膜向上走0.3mm（此时你和朋友只相距1m），再平行我们的膜向右走1m，到你朋友那里，沿着他的来路走回到我们的膜，那么你可以在很短的时间内跨越很大的距离（1000m）。而在你自己看来，你只走了0.3mm+1m+0.3mm，所花的时间极短，这其实也算是一个虫洞了。 制作虫洞一般是很麻烦的，如前文所说，需要负质量的奇异物质才行，并且这样的虫洞也不稳定，采用上面的额外维的方式，可以避免掉负质量的物质这一问题。
索恩为影片做了这样一个设定：我们的膜和AdS伴随膜之间的距离为1.5cm。这样一来，我们沿着第五维方向前进，相对于普通的四维（我们的膜）的长度来说，所走的路程要少10^15倍。电影中巨型黑洞Gargantua离我们的地球有100亿光年远，如果走前文所说的捷径，只需要在与我们平行的AdS膜上走上1个天文单位（500光秒），就能轻松到达了。这就是影片的时空设定。接下来介绍一下影片中出现过的一些公式。如前文所说，RS模型这样的等效模型可以从超弦理论，比如Type IIB超弦理论中，加入一些条件推导出来。下图是Type IIB弦论的作用量，在电影中出现过。从上述公式出发，通过维数约化，原则上可以得到下图中的5维膜世界模型的等效作用量，这也是本片中出镜率最高的公式。这是一个比较复杂的模型，相对原始RS模型做了一些修正，包含了膜上的规范场。这是一种特殊的统一理论，用一个公式描述了五维时空中的全部物理，包含了所有的物质结构，比如规范场，引力场，空间场（不同于四维膜上的物质，空间场是可以在第五维传播的），以及它们之间的相互作用。其实，索恩所选择的这个模型，是相当简单粗暴的，直接规定了时空的主要结构，规定了膜上的物质就是我们普通的标准模型所描述的物质，没有从第一性原理推导出来(应该也不可能推导出来)，所以只是一个等效作用量，人为因素太多。不过，对电影来说，这样的一个东西，应该足以应付观众了。 综述里给出的作用量则要稍微简单一些：但是上面的方程只是一个指导性方程，没有告诉我们，这些场的具体相互作用的方式是什么，时空的具体结构是怎么样的，等等。作为类比，我们来回忆一下力学的出发点，牛顿第二定律。牛顿第二定律是一个指导性的基本方程，但是，如果不给定其他一些条件，你是没有办法描述物体具体的运动情况的，是直线运动、抛物运动还是简谐振动。只有给定一些条件，才能根据这一方程准确描述物体的运动情况。比如给定初始位置和速度，以及物体的外力，你可以由这一方程算出物体之后的运动。在这里，布兰德模型的作用量相当于牛顿第二定律，只是一个纲领性的定律；而要描述清楚这个世界的运行模式，比如粒子有哪些种类、代的数目，相互作用类型和强度，时空结构，宇宙学常数大小等具体信息，你得通过对作用量进行变分，得到各种运动学方程，解出方程出来。大部分情况下，你读到的论文里，给出的都是一些非常特殊、非常简单的解。这是因为，我们仅用一个作用量就描述了自然界中所有的物质和相互作用了，看似简单，实则高度复杂，由此得到的运动学方程是很难求解的。比如，膜上的规范场，我们在黑板上就看到一行字：+（Standard Model Terms）实际上这一项颇为复杂，展开后的形式是：(来源：)为了尽快展现自己的想法，物理学家通常会给定一些限制，比如加入一些特定的对称性，极大地简化解方程的难度。不过，即便如此，目前我们能解出的模型也非常少。求解运动学方程是非常复杂的一件事情。影片中，布兰德首先通过一些物理和数学的原理猜测出解的大致形式出来，上图的黑板上的这些公式描述的正是布兰德所猜测的一些解。比如，图中的,,描述的是空间场（bulk场）与物质场发生相互作用的耦合系数。接下来，再对这些解进行运算和检验，包括计算机验证，然后与观测结果进行对比，如果不吻合观测结果，再对解进行调整。五十年以来，已经积累了大量重力异常数据了，可以排除掉很多错误的解。 顺便提一下，这些公式颇有一些是索恩本人亲自写在黑板上的，字体特意设计得比较臃肿，反映了老年人布兰德的特征；另一些由Caltech的Eluna Murchikova和Keith Matthewa来写，字迹简明干练，反映了影片里中青年科学家墨菲的风采。顺便贴一下RS模型的lisa Randall的照片布兰德在解方程中，遇到的最大问题对空间场的处理；与引力场一样，空间场也能在空间中传播，它与我们所在的膜的相互作用，使得地球上万有引力常数变化，产生出重力异常；空间场还能够维持虫洞的稳定。因此，它非常重要。影片中有这样的画面：布兰德在办公室里沉思，黑板上写着Auxiliary bulk fields {} may be the key! (辅助空间场可能是最关键的)。顺便提一下：最近十几年，一直有物理学家在讨论基本物理常数是否随时间和空间变化的问题。上图是目前地球的重力场，来自前文中提到的GOCE卫星，下图是索恩假想的受到空间场扰动后的重力场。电影最开始很多灵异事件是由重力场异常导致的。空间场除了改变地球的重力场之外，还能维持虫洞稳定，且能避免我们的膜世界与旁边的膜发生碰撞。有一些物理学家曾经提出过烈火重生宇宙学()，就是以平行膜之间的碰撞作为大爆炸的起源的。本片中，索恩的设想正好相反，希望不要碰撞。在影片中，布兰德临死前说，自己其实早就解出方程了。按照设定，实际上布兰德得出的解只描述了黑洞的外部。只有当墨菲在获得老爸传递的信息之后，才把方程完整解出。这只是剧情需要，为了让库伯进到黑洞里去。对统一理论的研究已经持续很多年了，大家都没有进过黑洞啊，我们不需要黑洞内部的数据。（更正：索恩书中解释为：传递的信息是飞船上黑人科学家在黑洞外艰苦工作23年所得到的黑洞共振异常数据，并非黑洞内部信息，仍然是黑洞外部可以获取到的信息）在电影里，墨菲在解出方程之后，人类很快就具备了对引力的控制能力，具体方案就是减小地球附近的重力场强度，轻易地把能容纳大量人口生存的太空仓发射到原理地球的轨道上。影片甚至暗示，后来的人类能够突破高维，建立了五维超立方体(这到底是啥？)！还形成了闭合时间线（这暂时还无法理解），传输数据回之前的地球，拯救了库伯和人类的未来。 不过，这就是纯粹的幻想了。五维黑洞仍旧是黑洞，是没法影响黑洞外部的。影片中库伯利用引力控制着地球上的时钟，现代物理学中，在黑洞外部无法得知黑洞内部的信息。也许，唯一可能的途径就是量子纠缠，把处于纠缠态的两个粒子，一个放进黑洞内部，一个在黑洞外部。有人相信，可以通过这个途径研究黑洞内部的结构：黑洞内部的粒子会受到黑洞的影响而变化，相应地，外界的粒子会响应其变化，观测这个粒子，可以间接得知黑洞内部的一些信息。库伯的手表和他女儿的手表，就相当与一对处于纠缠态的物质。可问题是，纠缠态很可能无法穿透黑洞，在进入黑洞的过程中，纠缠态可能就被破坏掉了，这个过程中可能会发出巨大的能量，这就是果壳解释过的（细节见）。一般说来，物理理论被研究透彻后，我们并不能马上就能利用这些理论。以粒子物理为例，我们对粒子物理的了解和认识，已经达到相当完备的程度了，连希格斯粒子都已经被发现。 不过，在现实生活中，我们基本上不能利用粒子物理来改变我们的生活，原因比较复杂，见链接（）。由于引力在大多数情况下极端微弱，即使我们了解了量子引力的具体工作机制，很可能还是无法控制时空的结构。不过，既然是电影，那就可以随意畅想了。毕竟，理论研究获得突破后，带来技术爆炸，这样的先例很多。狭义相对论和量子力学刚建立时，人们也没想到对微观世界的纯理论研究，会带来那么多重大的变革。但是，在半个世纪内，核弹和核反应堆成功被研制，激光、半导体和信息技术等基于量子物理的技术获得了高度发展，彻底变革了我们的生活面貌。也许，对引力达到透彻的认识之后，也会有类似的事情发生。当然，在把太空舱发射到轨道的过程中，由于岩石的重力减小，地核受到的压力猛地减小，会产生极为剧烈的地震，火山和海啸。当太空舱发射升空后，再降低增加重力，这时地面再慢慢恢复平静，问题是，真的需要这样炫酷么？有这等能力，生物学上还不能解决枯萎病么？
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引用 的话：光光是多维空间和时间穿越，就直接让他无缘严谨一词了，更不是硬科幻作品了对于一部科幻电影来说，有符合逻辑的理论基础并以此对未知进行合理想像就算是严谨了。完全符合现有证实的理论那不叫科幻，叫科学纪录片。来自
引用 的话：多维空间，仅存在于提出的弦理论假设和数学臆想中，该假设在科学界的中态度是：嘲笑-》正视-》研究-》研究-》果然还是继续嘲笑（因为完全无法证实，也不能解决现有问题），用这种被科学界大多数科学家都嘲笑的东...超弦理论是一个很健壮的体系，不需调整，就能够自动包容很多东西，单从这一点，就说明它很有潜力。超弦带来的成功也很多，即使不提它对数学界的诸多贡献，单从物理来看，它对黑洞墒的统计起源的理解，就已经是很大的成就了；AdS/CFT对偶，对很多凝聚态现象和核物理的成功计算，也让人充满信心。从接触到的弦理论之外的物理（包括高能，凝聚态，宇宙学，天体物理，量子信息等领域）、数学领域的学者来看，对超弦领域，各种态度的都有，似乎还没有遇到直接嘲讽的，可能是我见识少吧。当然，像Smolin这样著名的批评者的一些意见，多少还是了解的。不多说，希望超弦能够早日做出更让世人信服的一些发现吧。
人类历史上有一个国家，能把几吨重的不锈钢做成战斗机飞到天上吓坏了别的小伙伴，却固执的认为生物的遗传主要受环境影响。
这不就是Star Trek中星联使用的曲速技术嘛。当曲速为10的时候，相当于处于球心，即无处不在
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