微积分题目，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-03 14:53 标签： 微积分可以解决什么问题

作者：张萃 来源：北京新东方学校 发布时间：

　　AP 是 The Advanced Placement Program 的缩写，即大学预修课程，指由 college board 提供的在高中授课的大学课程。由于美国大学把学生在 AP 考试中的表现作为衡量其 是否能够胜任大学学习的依据之一，选修 AP 课程和通过 AP 考试不仅是对学生能力和学业 水平的证明，而且会令学生在申请大学时具有很大的优势，尤其体现在顶尖大学的申请中。 进入大学后，又可以免修同类课程(各学校有转换学时的具体规定)，提早选修更高级的课程， 节省学费的同时提早毕业。在顶尖大学，4 分以上或者 5 分可以换取相应学时；在前 50 的 大学，4 分就可以换取相应学时。

　　AP 微积分是历年 AP 考试中报考人数最多的一门课程，其知识深度和知识结构相当于 美国大学一年级的微积分课程，是所有 AP 科目中语言对其影响最小的课程，也是 5 分率比 较高的科目。在诸多大学热门专业中，如金融学、计算机科学、生命科学、社会学及工程学 等，微积分都是必修课程。AP 微积分分为 AB 和 BC 两门课程，BC 的内容和难度都高于 AB 的考试，AB 的内容大概占 BC 内容的 70%。鉴于微积分在大学教育中的重要地位，建 议数学基础较好的或准备申请理工类的学生考 BC，非理工类的学生如果数学基础一般就可 报考 AB。

　　AP 微积分 BC 学习的核心内容是函数的极限、导数、积分和无穷级数四部分。其中， 导数和积分是重点，无穷级数是难点。AB 与 BC 比较而言，不涉及无穷级数、参数方程、 极坐标方程、曲线运动以及部分不定积分的计算方法。试题则主要考察知识的理解、基本运算技能以及概念的基本应用。考试分为两部分：选择题和问答题。具体分配如下：

　　考试中使用的计算器必须具备以下功能：

　　在任意大小的窗口画函数图像

　　找函数零点（数值求解方程）

　　计算函数在某一点的导数

　　在完成第二部分 Free Response 题目时，需要注意以下问题：

　　方法和答案的正确性及完整性。没有给出数学依据的答案是得不到相应分数的。

　　解题过程中要使用标准数学符号，而不是计算器语言。

　　除非另有说明，答案（数字或代数）不需要简化，小数应精确到小数点后三位。

　　除非另有说明，函数的定义域被假定为所有实数的集合。

　　一般情况，AP 微积分考试正确率在 65%以上可确保 5 分。每年 AP 微积分的 5 分线 会有小幅波动，但最高也没有超过 70 分（满分 108 分）。从 2017 年全球和中国考生的成绩来看，虽然 BC 比 AB 的学习内容要多，但 BC 的 5 分率要高出不少。因此，对于数学基础较好的学生，推荐大家选择 BC。

　　2017 年 AP 微积分考试得分情况

　　分《五分制胜》都是不错的参考教材。有针对性地选取其中的练习题，可以巩固和加深对知 识的理解及应用。适合用来备考的题目，就是真题！只有做真题，才知道官方的出题的风格 以及对知识掌握的要求。真题的练习不仅仅可以满足考试的需求，而且也可以完成对知识点 的考察和梳理，加强对微积分知识的理解和基本应用。AP 微积分的课程将侧重定义和原理 的讲解、知识框架的建立以及不同知识点之间的融会贯通。通过练习题巩固知识，通过真题 熟悉考试。只有重知识理解和解题方法，轻技巧和套路，才能在不断变化的考试中立于不败 之地。

　　AP 微积分考点总结：

　　(1) 函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

　　(2) 五种基本初等函数(幂函数、指数、对数、三角和反三角函数的运算公式和函数性质及图像)

　　(3) 复合函数，反函数

　　(4) 函数图像平移和变换

　　*(5) 参数函数，极坐标函数，分段函数

　　(1) 极限的定义和左右极限

　　(2) 极限的运算法则和有理函数求极限

　　(3) 两个重要的极限

　　(4) 极限的应用-求函数渐近线

　　(5) 连续的定义

　　(6) 三类不连续点(移点、跳点和无穷点) (7) 最值定理、介值定理和零值定理

　　(1) 导数的定义、几何意义和单侧导数

　　(2) 极限、连续和可导的关系

　　(3) 导数的求导法则

　　(4) 复合函数、反函数、隐函数的求导

　　*(6) 参数函数求导数和极坐标求导数

　　(1) 几何应用-切线和法线和相对变化率

　　(2) 物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

　　(3) 微分中值定理

　　(4) 求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　(5) 洛比达法则求极限 (6) 微分定义及线性估计 (7) 欧拉法则求近似值

　　(1) 不定积分和导数的关系

　　(2) 不定积分的公式

　　(3) U 换元法求不定积分

　　*(4) 分部积分法求不定积分

　　*(5) 分式拆分求不定积分

　　(1) 黎曼和的极限及定积分的定义与几何意义

　　(2) 定积分的性质

　　*(3) 累计函数求导数

　　*(4) 反常函数求积分

　　G. 定积分的应用

　　(1) 积分中值定理

　　(2) 定积分求面积、体积

　　(4) 定积分的物理应用

　　(1) 可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

　　(1) 无穷级数的定义和数列的级数

　　(2) 三种审敛法：比值、积分和比较审敛法

　　(3) 四种级数：调和级数、几何级数、P 级数和交错级数

　　(4) 幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

　　(5) 级数的运算和拉格朗日误差（限）

（责任编辑：admin）

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