解Ax=0，把系数矩阵化成了单位矩阵，这时的基础解系是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-22 14:40 标签： 第一列为0的矩阵的基础解系

【word】 求齐次线性方程组基础解系的初等变换法

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n-r(A)=0，此时所谓的基础解系，确实就没有解向量，并且方程组只有唯一解，即零解。

证明矩阵可逆的方法如下：

1、矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆。

2、矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆。

3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。

4、对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。

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n-r(A)=0，此时所谓的基础解系，确实就没有解向量，并且方程组只有唯一解，即零解本回答被网友采纳 

 基础解系是针对有无数多组解的方程，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4等，因此(1，2，3)就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵，
假如r(A)=1。则它的特征值为t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;对应于t1的特征向量为b1，t2tn的分别为b2bn
此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+。
 。。+knbn;其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

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