0为间断点的左极限右极限怎么求算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-14 09:19 标签： 0为间断点的左极限右极限怎么求

到了最麻烦的部分了，matlab比较重要的一点就是做计算，换句话说就是解方程。
经常会遇到非线性的、非齐次的、高次的、微分的、多元的方程组，哪些可以解，哪些不能解，程序怎么写，有没有近似解法，算法怎么设计，等等，都是问题，需要系统整理。
学习之后完成三个任务，整理方程求解方法、解决遇到的那个非线性方程组、解决泊松方程的求解。

MATLAB 可以使用 limit 命令计算极限。最基本的使用方法就是输入你要计算的表达式。
MATLAB 将会帮你找出独立变量趋于零时的极限。
（isequal(A,k)可以判断两个值是否相等）

命令为diff（），可以先写成表达式a=f（x），然后diff（a）

计算高阶导数：diff(f,n)，n为阶数，diff的结果也可以赋值给变量来保存

具体等用到再说。。。。

在 MATLAB 中我们可以使用 dsolve 命令求解符号微分方程
我们还能够为方程指定初始和边界条件，不管有多少条件，这些条件用逗号隔开并附带在“equ”后面，形式如dsolve(‘eqn’, ‘cond1’, ‘cond2’…)

可以注意下微分方程的写法：
这样的话可以处理大多数常见的微分方程。

常微分方程(ODE)求解

对于一般的情况，我们可以使用 dsolve 命令求解，只需把方程传递给它即可

求出通解后，可以自己给C1、C2等值赋值，得到特解，方法是利用subs（）函数
f = subs(s) 注意一般情况下需要赋值给某个变量，可以是f，也可以是其他的

C1和a，虽然工作区没有显示两个变量，但是仍然是有名字的变量，赋值再subs，会自动的得到特解

开始解决方程组的问题，就是把多个方程写在dsolve里面
相图就略了，估计用不到，，，，，

这里的格式一下给我整蒙了。。。书上的例子是先写了个函数，然后用ode23什么什么的，实在没看懂，还是先对照着官方的文档来学习一下。

①具有一个解分量的ode

这里，odefun是一个式子，tspan是一个范围，yo为初始条件，这个式子用来求微分方程组 y’=f(t,y) 从 t0 到 tf 的积分
也就是说，用这个指令时，方程必须能写成y’=f(t,y) 的形式，然后求出数值解。

这里产生了一个问题，求出来的t和y是离散的数组，那么怎么得到任意t下的y值？？

此方程为二阶方程、非线性、常微分方程
可以写成两个一阶微分方程：
这样可以写出方程组，方程组需要写成列向量的形式，每个元素是一个式子
这里也用到了函数形式，不知道为什么，还是试着写一写吧。。。。

格式如上，先写一个函数，返回值是eqn，会返回一个方程，或者方程组（列向量），如果是方程组，y就不止一个，y也是向量，y1、y2用数组访问规则来访问。
解方程时，格式是[t,y] = ode23（@函数名称，范围，初值）
最终得到的t是一个列向量，y是两列列向量

画图时，利用点线比较直观。。。

这里的vdp叫做句柄，这个概念在之前听过但是不知道是什么意思，有时间整理一下。

③向ODE函数传递额外的参数

ode23 仅适用于使用两个输入参数（t 和 y）的函数。但是，通过在函数外部定义参数并在指定函数句柄时传递这些参数，可以传入额外参数。例如如下的方程：
此时需要写一个函数odefcn(t,y,A,B)，存在四个参量
然后给参量赋值后使用ode23即可
这里还有两个不太理解的地方，一个是dydt为什么是两行一列的列向量，另外一个是为什么有.*出现。。。。先放一下吧。这个例子主要就是演示了一下形式相同，参数不同的方程组的求解。

④具有宽松误差阈值的ode

与 ode45 相比，ode23 求解器可以更好地解算具有宽松误差容限的问题。
不知什么叫宽松误差容限，看了一眼例子好像也用不到，就算了。。。

现在我们看看如何求解二阶方程的数值解。这里使用的窍门是把一个方程分解为有两个方程的方程组。
不过刚刚的例子里，已经有过二阶方程的了。。。就先略过了。

比如y=1/x,很明显x=0时是间断点啊。要想判断它是第一类间断点还是第二类间断点就得求极限了。但是有些题你不一定一眼就看出来在某点处它是否间断是否连续，以及间断点的类型。所以判断在某点处是否连续就得看它的左右极限是否相等，若是不相等则为跳跃间断点，若相等但不＝函数值，则为可去间断点，若左右极限相等且等于函数值则再去这点处连续。

O客认为应该选A。因为考虑函数在任意一点极限的存在性问题，都是分别考虑函数在该点处的左右极限。若左右极限存在且相等，则在该点极限存在。否则不存在。一般地，说函数在某一点处的极限，均指“双侧极限”，不言自明。如果是指单侧极限，则必须声明。比如，分段sgnx在x=0处极限是不存在的，但是单侧极限存在。这是一个“病题”。

可去间断点：在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1/x-1在点x=1处。跳跃间断点：在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点：在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。振荡间断点：在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin1/x在x=0处。

当x从左趋于0时Fx=-1,所以limFx=-1；当x从右趋于0时Fx=1,所以limFx=1.0处的左右极限不相等,所以0处极限不存在。

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