n阶行列式的特征值和特征向量怎么求怎么求啊？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 03:39 标签： 行列式的特征值和特征向量怎么求

1."特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明

首先写出行列式|λE-A|，要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)，所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)，而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)，所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。由此可以证明特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和。扩展资料特征值是线性代数中的一个重要概念。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式。

2.矩阵的副对角线是什么？

从左下至右上的数归为副对角线。n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。对角线“克莱姆（Cramer）法则。主对角线的数分别相乘：所得值相加，副对角线的数分别相乘；所得值的相反数相加，两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。集合中的对角线性质：b）∈X＾2｜ a ＝ b ｝是X＾2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，a△b表示（a，b）∈△，即a＝b。几何中的对角线性质⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

3.c语言 输入一个5×5的数组,分别求其主对角线和辅对角线上元素之和

定义3个整型变量，保存控制数组元素的变量，以及左侧对角线元素的和、右侧对角线元素的和。3、设置suml和sumr的初值为0。4、用for循环控制读入方阵对角线上的各元素，实现对角线上各元素的和。5、计算左侧对角线和右侧对角线上各元素的和。

4.MATLAB如何创建主对角线都是1的矩阵？

根据行列式的性质可以如下计算：基本方法是加到同一行或同一列，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，就化成了上三角行列式。扩展资料n阶行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,

5.n阶行列式,主对角线为a 其余全为b怎么计算

根据行列式的性质可以如下计算：基本方法是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。扩展资料n阶行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,那么行列式值等于零。推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例,那么行列式值等于零。性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上,行列式值不变。

6.行列式，主对角线全是X，上三角全是Z，下三角全是Y，怎么求

－a－a－a．．．－ax行列式Dn＝a＋（x－a）aa．．．aa－axa．．．aa－a－ax．．．aa：－a－a－a．．．－ax＝aaa．．．aax－aaa．．．aa－axa．．．aa0xa．．．aa－a－ax．．．aa＋0－ax．．．aa：－a－a－a．．．－ax0－a－a．．．－ax第1个行列式：i＝2：n化为上三角第2个行列式：按第1列展开Dn＝a（x＋a）＾（n－1）＋（x－a）D（n－1）＝a（x＋a）＾（n－1）＋（x－a）［a（x＋a）＾（n－2）＋（x－a）D（n－2）］＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋（x－a）＾2D（n－2）＝．．．＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋．．．＋a（x－a）＾（n－2）（x＋a）＋（x－a）＾（n－1）D1＝a（x＋a）＾（n－1）＋a（x－a）（x＋a）＾（n－2）＋．．．＋a（x－a）＾（n－2）（x＋a）＋（x－a）＾（n－1）x：扩展资料对角行列式是三角形行列式的特例：就是除主对角线上的元素外其余元素为0：它的值是主对角线上的n个元素之积：1、满足这样的条件的矩阵是对角行列式：

7.线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0

如果不大于零等四就不能成功

今天我们来谈谈线性代数中二次型成为规范形、标准形的内容。 这个知识相当重要。 一看，几乎每年的应试数学都会涉及到这个知识点的相关主题。 这次的整理，不仅有助于整理思路，也有助于为自己整理。

首先，将二次型二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，就是在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。

给定这个定义后，你明白吗？ 未知数的数量是随意决定的，到那时每个项目的次数是2。

如图所示，这就是二次型。 在这里可以看到，每个项都是二次的。 你注意到我在这里写的二次型矩阵有点奇怪吗？ 是的。 第一行第二列的值是x1x2系数的一半。 这里很重要。 在问题丰富的小笼包时，在使用这个概念时，要特别注意书写正确的矩阵。 否则，求出特征量和特征向量是错误的。

接下来，谈谈标准型和规范型的标准型。 如果二次型只有平方项而没有混合项，即混合项的系数都为零，则二次型称为标准型，也称为平方和。

规范形：在二次型的标准形中，如果平方项的系数d只有1，- 1，0，则称为二次型的规范形。

给出一个实际例题，从规范形的定义可以看出，规范形是由特征值决定的，所以从特征值开始。

正交变换的概念正交变换：一类线性变换，由实内积空间v映射到v本身，并保证变换前后内积不变。

总结起来，要使二次型成为标准型、范式，掌握基本知识很重要，难度并不高。 要很好地利用特征值这个概念，使二次型成为标准形，就要牢牢抓住正交变换，不放，求出特征值。 标准形系数由特征值构成。

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——特征值和特征向量吧！

如果您对——特征值和特征向量的学习比较吃力，建议您先学习——向量，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！

一、特征值和特征向量的定义

  1. 首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：

  2. 特征子空间基本定义，如下：

  1. 特征多项式的定义，如下：

  2. 推论：n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0，如下：

  1. 需要我们牢记的特征值的基本性质如下所示：

  1. （1）求解特征值，如下：

  2. （2）思考题，求特征值：

  3. （3）矩阵特征值一般求解方法，如下：

  1. 特征值得求解过程，如下：

  1. 关于如何求特征值和特征向量已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。

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