数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法（通用16篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法 篇1

　　1．使学生理解小数降法的意义，理解小数除以整数的算理，并能够正确计算

　　2．提高学生迁移的能力

　　3．培养学生合作探究的意识

　　理解小数除法的意义、掌握小数除以整数的计算方法

　　理解小数除以整数中“商与被除数小数点对齐”的道理

　　1．0.32里面含有32个（ ）

　　2．1.2里面含有12个（ ）

　　3．0.25里面含有（ ）个百分之一

　　4．2.4里面含有（ ）十分之一

　　5．8里面含有（ ）十分之一

　　（二）列竖式计算2145÷15

　　（一）理解小数除法的意义

　　1．（课件演示：小数除法的意义）

　　板书课题：小数除法的意义

　　2．练习：（继续演示课件：小数除法的意义）

　　（二）除数是整数的小数除法

　　1．（课件演示：除数是整数的小数除法）

　　1．商的小数点与被除数的小数点为什么要对齐？

　　2．今天学习的除法与过去学习的除法有什么不同？它与整数除法有什么联系？

　　将课题补充完整：除数是整数的小数除法

　　（二）组织学生对今天所学的知识质题答疑

　　（一）列竖式计算（分组完成）

　　1．两个数的积是201.6，一个因数是72，另一个因数是多少？

　　2．把86.4平均分成24份，每份是多少？

　　3．64.6是17的多少倍？

　　一台拖拉机5小时耕3.55公顷地，平均每小时耕多少公顷？

　　数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法 篇2

　　(一)理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

　　(二)通过对算理的理解，培养逻辑思维能力，提高计算能力。

　　重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

　　难点：掌握整数除以整数不能整除时，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。

　　(3)0.25里面含有( )个百分之一；

　　(4)2.4里面含有( )个十分之一；

　　(5)8里面含有( )个十分之一；

　　(6)0.15里面有( )个千分之一。

　　把2145平均分成15份，每份是多少？

　　3．复习整数除法的意义。

　　(1)一筒奶粉500克，3筒奶粉多少克？

　　(2)3筒奶粉1500克，1筒奶粉多少克？

　　(3)1筒奶粉500克，几筒奶粉1500克？

　　比较两个除法算式与乘法算式的关系，说出整数除法的意义：

　　已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　1．理解小数除法的意义。

　　将上面三题中的单位名称“克”改为“千克”：

　　(1)1筒奶粉0.5千克，3筒奶粉多少千克？

　　(2)3筒奶粉1.5千克，1筒奶粉多少千克？

　　(3)1筒奶粉0.5千克，几筒奶粉1.5千克？

　　观察思考：两个除法算式与乘法算式有什么关系？除法算式的意义是什么？

　　讨论后得出：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　练习：P14“做一做”。

　　2．研究除数是整数的小数除法的计算方法。

　　服装小组用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件用布多少米？

　　②学生观察这个算式与以前学习的除法有什么不同？(被除数是小数。)

　　③引出问题：被除数是小数，其中的小数点应如何处理呢？

　　针对错例，讨论分析原因；针对正确的重点讲清以下几点：

　　21除15商1余6，余下的6除以15，不够除怎么办？(把6个一化成低一级单位表示的数，即60个十分之一，再和下一位上原有的4个十分之一合在一起，是64个十分之一，继续除。)

　　除到十分位余4怎么办？(把十分位上的4化成40个百分之一，并与被除数中原来百分位上的数5合在一起，是45个百分之一，继续除下去。)

　　商的小数点如何确定？为什么？(当除到十分位，用64个十分之一除以15，商的4表示4个十分之一，应写在十分位上，所以在个位1的右边点上小数点)

　　(2)练习：P15“做一做”。

　　数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法 篇3

　　循环小数（二）P30

　　1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

　　2、能比较两个（含）循环小数的大小。

　　一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础。

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

　　2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

　　你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

　　3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试。

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

　　2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

　　师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习：P304、5

　　数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法 篇4

　　1、会根据需要，求出商的近似值。

　　2、培养学生数感和灵活应用意识。

　　1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

　　独立完成，请生板演。

　　1、独立完成P26 10剩余的题

　　2、独立完成P26 11再全班交流，如何比较。

　　3、P26 13学生独立完成全班交流。如何处理结果？

　　小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。

　　你还能提什么数学问题？教师板书。

　　请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。

　　2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习

　　数学教案－小数除法的意义和除数是整数的小数除法 篇5

　　苏教版五年级数学上册 第七单元p68

分母分子哪个在上(分子和分母哪个大)？如果你对这个不了解，来看看！

人教版小学五年级下数学分数的意义解析,下面一起来看看本站小编想起如果给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

分母分子哪个在上(分子和分母哪个大)1

人教版小学五年级下数学分数的意义解析

一个物体，一个图形，一个计量单位或一些物体等，都可看作一个整体（单位“1”）。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子;其中的一份叫做分数单位。

例：4/7是把单位1平均分为7份，其中的4份就表示为4/7，它的分数单位是1/7，

（1）分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母，分子在上，分母在下。读作几分之几。

（2）分数可以表述成一个除法算式：如（二分之一）1／2等于1除以2。其中，1是分子等于被除数，（-）分数线等于除号，2是分母等于除数，

被除数÷除数=被除数／除数，字母表示：a÷b=a／b（b不为0）

（3）分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

例：1/5表示1和5相除，1/5米表示具体的长度，也就是0.2米。

2、真分数、假分数和带分数

分子比分母小的分数叫真分数，真分数的分值都小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数的分值大于1或等于1；由整数和真分数合成的数叫带分数。

（1）把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例：10/2=10÷2=5；13/2=13÷2=6......1，6就是带分数的整数部分，1就是带分数的分子部分，2就是带分数的分母部分，13/2=6 1/2（六又二分之一）

（2）把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子。

例：把3化成以4为分母的假分数

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

把两个及两个以上的不同分母的分数化成同分母的分数

把2/3和4/24化成分母为12的分数

一些整数，如果有一个或一些数是它们共同的因数，那么这个或这些数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

例：24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

24和12公有的因数：1、2、3、4、6、12

公有的因数中12是最大的公有因数，所以12就是24和12的最大公因数

公因数只有1的两个数叫互质数。

3和11的公有的因数是1，所以3和11是互质数

5、求最大公因数的方法

（1）先分别写出各个数的因数，再找出它们的公因数，再找出最大公因数。

8的因数：1、2、4、8

因此：8和22的公因数是1、2，最大公因数就是2

（2）分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。

因此最大公因数：2×2=4。

因此最大公因数：2×2×3=12

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。

把分数化成最简分数的过程就叫约分。

约分的方法：（1）先找出分子分母的最大公因数（2）分子分母同时除以最大公因数得出最简分数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，没有最大公倍数。

4和8公倍数：8、16、24......，其中8就是4和8的最小公倍数

8、求最小公倍数的方法

先分别把各个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

因此最小公倍数：2×2×2×3=24

最大公因数和最小公倍数之间的性质：

两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

例：12、24的最大公因数是12、最小公倍数是24

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

10、不同的分数比较大小

不同的分数比较大小，要先通分成同分母的分数，再比较大小

例：比较4/7和2/5的大小

分母7和5的最小公倍数是35

11、分数和小数的互化

分数化小数是一种恒等变形，指将分数通过一定的法则化为小数的运算。

（1）化分母是整十、整百....的分数为小数的方法：

①分母移分子法，是指去掉分数的分母，把分子的小数点向左移动几位的方法。

例：3／100先去掉分母，因为的计数单位是百分之一，所以把分子3的小数点向左移动两位得到0.03，因此3／100=0.03。

②关系法，是指根据分数与小数的关系来化的一种方法例：3／100可以表示百分之三，百分之一是两位小数，因此：3／100=0.03。

分数改写成小数时，小数部分的数位不够，要用零补足。

③读写法，是指根据小数的读法来改写的方法；

（2）化分母不是整十、整百....的分数为小数的方法：

①相除法，是指用分子除以分母的一种方法。

一般除不尽的结果保留两位小数

②性质法，是指利用分数的基本性质把分母化成是整十、整百...的分数，然后再化成小数的方法。

12、分数的加法和减法

（1）同分母分数加减法

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（2）异分母分数加减法

异分母就是分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减，要先找到最小公倍数通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，计算结果，能约分的要约成最简分数。

分母8和12的最小公倍数是24

分母分子哪个在上(分子和分母哪个大)2

1．长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米（公里）。

测量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；

测量比较长的物体，如山的高度，电视塔的高度，树的高度，楼房的高度常用米做单位；

测量路程或者河流的长度一般用千米做单位。

2．重量单位有克、千克、吨。

很轻的、可以拿在手上的物体用克做单位：如鸡蛋、苹果、粉笔头等。

一般重的物体用千克做单位：一袋面粉、大米、一个人的体重等。

较重的或大宗物品，如：大象、鲸鱼、车或船的载重量，通常用吨作单位。

二、万以内的加法和减法

1、列加法竖式时：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位满十，就向前一位进“1”。

2、列减法竖式时：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位不够减，就从前一位退“1”，当10，与本位上数相加后，继续减。

3、加法的验算方法：和 － 加数 = 另一个加数

4、减法的验算方法：差 + 减数 = 被减数 被减数 － 差= 减数

1、 四边形的特点：有四条直的边，四个角。

平行四边形的特点：具有不稳定性，容易变形。对边平行且相等,对角相等。

长方形的特点：对边相等，四个角都是直角。

正方形的特点：四条边相等，四个角都是直角。

2、周长：封闭图形一周的长度，叫做周长。

长方形的周长 =（长+宽）×2

长方形的周长=长×2 +宽×2

长方形周长= 长+长+宽+宽

长方形的长 = 周长÷2－宽

长方形的宽 = 周长÷2－长

正方形的周长 = 边长×4

正方形的边长 = 周长÷4

1、被除数÷除数=商……除数

2、被除数=商×除数+余数

3、余数一定要比除数小。

1、时间单位有：时、分、秒

2、1天=24小时 （也就是说时针一天要走2圈。）1年=12月

3、经过时间=结束时刻－开始时刻

结束时间=开始时间+经过时间

开始时间=结束时间-经过时间

第六单元 多位数乘一位数

（1）列乘法竖式时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位乘积满几十，就向前一位进几。

（2）0和任何数相乘都得0，0加上任何数都得任何数。

（3）在估算过程中先把多位数看成接近它的整十，整百数，用接近它的整十，整百数去乘一位数，得到估算结果用“≈”表示。

第七单元 分数的初步认识

1.分数：把一个物体平均分成几分，每份就表示它的几分之一，这样的数叫做分数。

分母相同，分子大的那个分数就大。 分子相同，分母小的那个分数反而大。

3.同分母分数相加减的运算规则：分母不变，把分子相加减。

搭配问题：用乘法计算。

例如2件衣服搭配3条裤子：2×3=6(种)

搭配时要按一定的顺序进行，要有序地思考问题，这样搭配的时候就不会出现重复和遗漏。

组合问题：用加法依次计算。（用原数－1后依次相加） 如4个人握手，每两个人握一次手，共握手几次？ 3＋2＋1=6（次）

排列问题：用固定最高位的方法依次进行排列。

分母分子哪个在上(分子和分母哪个大)3

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的周长的一半=长方形的长

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR²-πr²

扇形面积=πr²×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。