初中数学解题技巧必看
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初中数学解题技巧必看　　数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。为了能进一步学好数学，有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。下面是小编帮大家整理的初中数学解题技巧必看，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。　　初中数学解题技巧必看 篇1　　第一部分 提高解题速度的八步骤　　在考试时，我们常常感到时间很紧，试卷还没来得及做完，就到收卷时间了，虽然有些试题，只要再努一把力，我们是有可能做出来的。这其中的原因之一，就是解题速度太慢。　　几乎每个学生都知道，要想取得好成绩，必须努力学习，只有加强练习，多做习题，才能熟能生巧。可是有些学生天天趴在那里做题，但解出的题量却不多，花了大量的时间，却没有解出大量的习题，难道不应找一找原因吗?何况，我们并不比别人的时间更多。试想，如果你的解题速度提高10倍，那会是怎样一种情景?解题速度提高10倍?可能吗?答案是肯定的，完全可能。关键在于你想与不想了。　　那么，究竟怎样才能提高解题速度呢?　　首先，应十分熟悉习题中所涉及的内容，做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉。你应该知道，解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常之好。　　第二，还要熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识和与其他学科相关的知识。例如，有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了;或是数学题中要用到的一个物理概念，而我们对此已不是十分清晰了;或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低。这时我们应先补充一些必须补充的相关知识，弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。　　第三，对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉。解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。否则，走了弯路就多花了时间。　　第四，要学会归纳总结。在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。　　第五，应先易后难，逐步增加习题的难度。人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。　　其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。　　第六，认真、仔细地审题。对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出?在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。　　第七，学会画图。画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了;反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。　　最后，对于常用的公式，如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。　　第二部分 初中数学考试答题技巧　　一、答题原则　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。　　答题时，一般遵循如下原则：　　1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。　　2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。　　3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。　　4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。　　5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。　　6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。　　二、审题要点　　审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。　　一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。　　二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。　　1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。　　2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。　　3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。　　三、时间分配　　近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目　　中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。　　在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。　　在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。　　一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的.准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。　　五、大题和难题　　一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。　　六、各种题型的解答技巧　　1.选择题的答题技巧　　(1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。　　(2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。　　(3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。　　(4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。　　2.填空题答题技巧　　(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。　　(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。　　3.解答题答题技巧　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。　　七、如何检查　　在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。　　检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。　　选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。　　对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。　　计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做　　八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。　　同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：　　1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。　　2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。　　3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。　　总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。　　初中数学解题技巧必看 篇2　　一、选择题的解法　　1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。　　2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；　　在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。　　3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。　　4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。　　5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。　　二、常用的数学思想方法　　1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。　　2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。　　在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。　　如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。　　3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。　　4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。　　为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。　　5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。　　配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。　　6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。　　换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。　　7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；　　则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”　　8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”　　9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。　　10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。　　11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。　　类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。　　三、函数、方程、不等式　　解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：　　⑴数形结合的思想方法。　　⑵待定系数法。　　⑶配方法。　　⑷联系与转化的思想。　　⑸图像的平移变换。　　四、证明角的相等　　1、对顶角相等。　　2、角（或同角）的补角相等或余角相等。　　3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。　　4、凡直角都相等。　　5、角平分线分得的两个角相等。　　6、同一个三角形中，等边对等角。　　7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。　　8、平行四边形的对角相等。　　9、菱形的每一条对角线平分一组对角。　　10、等腰梯形同一底上的两个角相等。　　11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。　　12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。　　13、同弧或等弧所对的圆周角相等。　　14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。　　15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。　　16、全等三角形的对应角相等。　　17、相似三角形的对应角相等。　　18、利用等量代换。　　19、利用代数或三角计算出角的度数相等　　20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。　　五、证明直线的平行或垂直　　1、证明两条直线平行的主要依据和方法：　　⑵定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。　　⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。　　⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。　　⑷平行四边形的对边平行。　　⑸梯形的两底平行。　　⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）　　⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。　　2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：　　⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。　　⑵直角三角形的两直角边互相垂直。　　⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。　　⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。　　⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。　　⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。　　⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。　　⑻矩形的两临边互相垂直。　　⑼菱形的对角线互相垂直。　　⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。　　⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。　　⑿圆的切线垂直于过切点的半径。　　⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。　　六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：　　1、比例线段的定义。　　2、平行线分线段成比例定理及推论。　　3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。　　4、过分点作平行线；　　5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。　　6、相似三角形的周长的比等于相似比。　　7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。　　8、相似三角形的对应边成比例。　　9、通过比例的性质推导。　　10、用代数、三角方法进行计算。　　11、借助等比或等线段代换。　　七、几何作图　　1、掌握最基本的五种尺规作图　　⑴作一条线段等于已知线段。　　⑵作一个角等于已知角。　　⑶平分已知角。　　⑷经过一点作已知直线的垂线。　　⑸作线段的垂直平分线。　　2、掌握课本中各章要求的作图题　　⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。　　⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。　　⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。　　⑷会作三角形的外接圆、内切圆。　　⑸平分已知弧。　　⑹作两条线段的比例中项。　　⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。　　八、几何计算　　（一）角度与弧度的计算　　1、三角形和四边形的角的计算主要依据　　⑴三角形的内角和定理及推论。　　⑵四边形的内角和定理及推论。　　⑶圆内接四边形性质定理。　　2、弧和相关的角的计算主要依据　　⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。　　⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。　　⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。　　3、多边形的角的计算主要依据　　⑴n边形的内角和=(n-2)x180°　　⑵正n边形的每一内角=(n-2)x180°÷n　　⑷正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于　　（二）长度的计算　　1、三角形、平行四边形和梯形的计算　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。　　2、有关圆的线段计算的主要依据　　⑴切线长定理　　⑵圆切线的性质定理。　　⑶垂径定理。　　⑸圆外切四边形两组对边的`和相等。　　⑹两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。　　3、直角三角形边的计算　　直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。　　4、成比例线段长度的求法　　⑴平行线分线段成比例定理；　　⑵相似形对应线段的比等于相似比；　　⑶射影定理；　　⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论；　　⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。　　（三）图形面积的计算　　1、四边形的面积公式　　⑴S□ABCD=a·h　　⑵S菱形=1/2a·b（a、b为对角线）　　⑶S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m为中位线）　　2、三角形的面积公式　　⑴S△=1/2·a·h　　⑵S△=1/2·P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）　　3、S圆=πR2　　4、S扇形=nπ=1/2LR　　5、S弓形=S扇-S△　　九、证明两线段相等的方法：　　1、利用全等三角形对应线段相等；　　2、利用等腰三角形性质；　　3、利用同一个三角形中等角对等边；　　4、利用线段垂直平分线；　　5、角平分线的性质；　　6、利用轴对称的性质；　　7、平行线等分线段定理；　　8、平行四边形性质；　　9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。　　10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；　　11、切线长定理。　　十、证明弧相等的方法：　　1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。　　推论1：　　①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。　　②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。　　③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。　　推论2：两条平行弦所夹的弧相等　　3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角=弧=2圆周角）　　4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）　　十一、切线小结　　1、证明切线的三种方法：　　⑴定义——一个交点；　　⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；　　⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）　　2、切线的八个性质：　　⑴定义：唯一交点；　　⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；　　⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；　　⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；　　⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；　　⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。　　⑺连接两平行切线切点间的线段为直径　　⑻经过直径两端点的切线互相平行。　　3、证明切线的两种类型：　　⑴已知直线和圆相交于一点　　证明方法：连交点，证垂直　　⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点　　证明方法：做垂直，证半径　　十二、辅助线的作用与添加方法：　　辅助线是沟通已知与未知的桥梁．现已学过的添加辅助线方法有：　　1、梯形的七类辅助线：　　⑴作梯形的高；　　⑵延长两腰；　　⑶平移一腰；　　⑷平移对角线；　　⑸利用中点；　　⑹连结两腰中点；　　2、一般的辅助线　　⑴过两定点作直线；　　⑵作三角形的高、中线、角平分线；　　⑶延长某一线段；　　⑷作一点关于已知直线的对称点；　　⑸构造直角三角形；　　⑹作平行线；　　⑺作半径；　　⑻弦心距；　　⑼构造直径上的圆周角；　　⑽两圆相交时常连公共弦；　　⑾构造相交弦；　　⑿见中点连中点构造中位线；　　⒀两圆外切时作内公切线；　　⒁两圆内切时作外公切线；　　⒂作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形)。　　初中数学解题技巧必看 篇3　　初中数学解题思路的获得，一般要经历三个步骤：　　1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等;　　2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等;　　3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。　　数学的表达，有3种方式：　　1.文字语言，即用汉字表达的内容;　　2.图形语言，如几何的图形，函数的图象;　　3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。　　先来看转化思想：　　我们知道任何事物都在不断的'运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。　　初中数学解题技巧必看 篇4　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。　　2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。　　3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：　　(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。　　(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。　　(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。　　4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。　　5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的'观点可归纳为4种：　　(1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。　　(2)问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。　　(3)问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。　　(4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。　　9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念;当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。　　初中数学解题技巧必看 篇5　　1.学会运用数形结合思想　　数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。　　纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。　　2.学会运用函数与方程思想　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。　　用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。　　3.学会运用分类讨论的思想　　分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的.多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。　　分类的原则：　　(1)分类中的每一部分是相互独立的;　　(2)一次分类按一个标准;　　(3)分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。　　4.学会运用等价转换思想　　转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。　　任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。　　中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。　　5.要学会抢得分点　　一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。　　中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。　　解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。　　初中数学解题技巧必看 篇6　　1、做题时间规划　　考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。　　2、避免审题丢分　　考试中存在很多由于审题不仔细(多看条件、少看条件、看错条件)丢分案例。为什么会这样呢?因为我们平时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不假思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点;运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的；点在直线或线段上等等。一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。　　3、学会检查　　检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。　　当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。　　最后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。　　4、遇到中档题卡住怎么办?　　保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的'能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。　　5、争取多拿意外的分　　阅卷老师一般是先找答案，答案正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到答案或答案错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。　　初中数学解题技巧必看 篇7　　1、数形结合思想　　就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。　　2、联系与转化的思想　　事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。　　在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。　　如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。　　3、分类讨论的思想　　在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。　　4、待定系数法　　当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的'字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。　　5、配方法　　就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。　　6、换元法　　在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。　　7、分析法　　在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”　　8、综合法　　在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”　　9、演绎法　　由一般到特殊的推理方法。【初中数学解题技巧必看】相关文章：初中数学解题技巧必看11-30初中数学解题技巧04-30初中数学解题技巧04-10有关初中数学解题技巧08-22「必看」2016年中考数学10种解题技巧11-10初中学习数学解题技巧11-092017年初中数学考前解题技巧总结03-01中考数学解题技巧11-07考研数学的解题技巧12-27

《周长的认识》教学设计精选15篇　　作为一名教职工，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编收集整理的《周长的认识》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。《周长的认识》教学设计1　　教学内容：　　苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册6162页的内容。　　教学目标：　　1.让学生在观察和操作活动中初步理解周长的含义，探索周长的测量方法。　　2. 通过指一指、描一描、量一量等活动，让学生逐步建立周长的概念，同时培养学生的探究能力和合作学习的能力。　　3.能利用对图形周长的认识测量和计算一些平面图形的周长。　　4.在学习过程中体验数学和生活的联系，进一步培养学生的观察、操作能力。　　教学重难点：理解周长的意义，会测量并计算各种图形的周长。　　教具准备：多媒体课件，图形画，树叶等可以描述周长的物体。　　学具准备：三角尺，水彩笔，细线，不同形状的树叶。　　教学过程：　　一、观察操作，认识周长　　1、激发热情，感知周长　　出示画有彩色图形的纸，谈话：老师画了许多彩色的图形，我打算把它们剪下来送给表现好的同学，要把图形完整的剪下来，你认为应该怎样剪呢？　　师：对，沿着图形一周的边线剪。（板书：边线）让学生指一指，老师剪下一个图形送给刚才发言的学生。　　2、摸一摸（想想做做第1题）　　谈话：请同学们拿出数学课本，你能不能指出数学书封面的边线。学生用手摸一摸课本封面的四条边，并说一说，指一指。　　师：同学们都是从左边为起点开始指的，那能不能从右下边为起点指？在指边线的时候要注意什么？　　独立指出课桌面和三角尺的边线，再在小组和班级中交流。（课件动态演示指出这三样物品的边线。）　　3、认识周长　　出示游泳池图，你能指出游泳池池口的边线吗？学生指出后，再用动态画面演示游泳池池口的边线。　　谈话：游泳池池口黑色边线的长就是游泳池池口的周长。（板书：周长）周长的周是一周的意思，长是长度的意思。　　请学生举例说说一些物体的面的周长。如树叶、文具盒上面、作业本封面等物品的周长。　　[设计意图：由实物的边线入手，让学生通过指一指、说一说等活动，充分感知事物和图形的边线，为认识周长做好准备。认识周长后再通过生活中的具体实例，让学生去观察、交流，使学生反复体验和理解周长的含义，调动学生的各种感官和学习兴趣，使学生体会到周长概念源于生活实际，也为求周长作了铺垫。]　　二、量量算算，理解周长　　1、量树叶的周长　　谈话：我们已经知道了什么是树叶的周长，那有什么办法知道它的周长是多少？同桌讨论，指名回答。　　小组同学合作动手围一围，量一量，记录在纸上。然后用课件动态演示测量树叶周长的方法，同时强调树叶的形状是不规则的，先用细线围一围，再把绳子拉直了量出线的长，就是树叶的周长。　　2、计算图形的周长（试一试）　　谈话：把书打开到61页，看试一试，你知道这两个图形的名称吗？你能说说什么叫三角形和四边形的周长吗？你能想办法求出它们各自的周长吗？同桌讨论，指名说说自己的办法。　　学生独立测量、计算，然后在全班反馈。（反馈时用课件演示。）　　总结：计算平面图形的周长，应先量出图形的各条边的长度，然后把图形的各条边的长度相加。下面同学们就来比比谁算的.快、算得准。　　3、练一练　　①做想想做做第4题。　　课件出示题目，让学生独立做一做，并思考有没有不同的方法。指名板演，订正时鼓励学生说出不同的算法。　　②做想想做做第5题。　　课件出示题目，说明题目要求，让学生打开书看书独立做一做。做好后让学生在小组中充分交流想法和做法，最后在班级中进行交流，反馈学生不同的计算方法，师生共同评析。　　[设计意图：让学生动手实践、自主探索，合作交流图形的周长求法，通过围一围、算一算等活动，巩固对周长的认识，激发学生学习兴趣和学习的主动性，并且在交流中感受到解决问题方法和策略的多样化，发展数学思考。]　　三、联系实际，应用拓展　　1、做想想做做第2题。　　出示题目，说明题目要求是描出图形的边线，让学生说说在描的过程中要注意些什么？然后独立完成。最后课件演示描出边线。　　2、实际测量（做想想做做第3题）　　学生拿出几片不同形状的树叶，量出它们的周长大约是多少厘米，在小组里展开测量活动并交流。教师注意了解学生的操作情况，并有针对性的进行指导。　　3、解决问题（做想想做做第6题）　　谈话：在我们的身上也有很多周长，你能找一找吗？（围绕腰一周的长度称为腰围，还有胸围、头围。）先请一名学生为老师测量腰围，再让同桌互相测量腰围长度，学生汇报是怎样量的，腰围是多少。　　师：同学们在日常生活中做衣服时要量一量腰围和胸围，买帽子时用到头围。测量时，我们可以根据不同的物品采取不同的方法，师：刚才我们测量了很多物品的周长，说一说，你还想测量什么物体的周长？布置学生课后测量大树树干的周长。　　[设计意图：让学生在自主测量的活动中，进一步掌握不规则图形周长的方法，通过对生活中的实际数学问题的关注，让学生真切感受到数学与生活的密切联系，同时也激发学生利用生活经验去主动探索解决问题的方法。]　　四、总结归纳　　今天这节课我们学到什么了？你有哪些收获？　　教师小结：这节课里，大家不仅知道了什么是物体或图形的周长，还在学习活动中探索出了很多重要的数学知识。真不简单！希望你们在以后的学习中能够把自己善于发现、善于探索的能力更充分地发挥出来！　　［设计意图：小结生动具体，不仅关注了本节课的知识重点，更关注了学生的情感体验，有效激励了学生学好数学的信心，体现了课程标准的新理念］　　教学反思：　　本课以学生主动探索学习为基本活动形式，教学的整个过程是学生观察、操作、计算、感悟的过程，充分体现了《数学课程标准》的理念，具体有以下三个特点：　　一、注重了学生的实践操作，突出学生的主体地位。本节课始终贯穿着学生的动手操作与实践，这不仅符合学生好奇、好动的心理特点，也符合几何初步知识直观、操作性强的特点，更体现了以活动促进发展的教学思想。教学过程中学生是学习的主人，留给学生充分的时间和空间，放手让学生去操作、去思考、去交流，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。把认识周长的知识设计成摸摸、量量、算算等一连串的数学活动，激发了学生的学习兴趣和学习主动性。　　二、创造性的使用教材，灵活应用先进的教学手段。在尊重原有教材的基础上，对教材作了适当的调整、重组和补充，使教学思路更清晰，教学环节更连贯。比如，引入周长的概念时，没有直接出示课本中的游泳池，而是让学生先指物体面的边线。认识游泳池的周长后，让学生再举例说说其他物体面的周长。利用多媒体课件把操作的过程直观、清晰的展示给学生，收到良好的教学效果。　　三、体现数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识和学习兴趣。课堂上提供给学生的素材都来源于生活实际，教学内容与生活紧密结合，量树叶的周长、量腰围等活动充分激发了学生的学习兴趣，使数学知识成为学生感觉到的现实，提高了数学的应用意识。　　另外，教师在课堂上还要注意创设民主和谐的学习氛围，引导每个学生参与到学习中去，给学生提供展示、交流的机会，激发学生的学习热情，课堂会受到更好的效果。《周长的认识》教学设计2　　《周长的认识》是人教版三年级上册的一课，它是在学生认识三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开的，这是学习平面图形周长的基础。学生只有对周长的概念做到真正的理解，形成表象，才能对后面的周长的计算、测量及应用有更好的理解，同时也为后面将要学习面积及面积的计算做好提前孕伏，所以，学好本节课的内容，对今后的学习将起着非常重要的作用。　　为了更好地把握此课教学，我在研读本课教材的基础上观看了本课的配套课例录像。在课例中，教师整个教学的预设是很精心的，体现了：1、通过多种活动感知周长的含义。2、给予充分的空间，让学生从多种角度去寻求解决问题的策略。这是值得我在教学中学习的方面。在学习经验的同时，我也在思考这节数学课的主要探究活动 “测量图形周长的方法”，能如何发挥探究学习的实效性?由此对探究活动中预设与生成的关系作个探讨。　　【课例片断】　　师：你有什么办法知道这些图形的周长?　　生1：长方形、三角形都可以用尺子量出来。　　圆形可以用线绕一圈作个标签，再量绳子有多长。　　师：他刚才说了两种测量方法，一种用尺子量，一种用线量。你想不想自己量一量?　　让学生利用学具开始小组活动。　　活动中教师提示：完成的小组想想还有别的测量方法吗?想想怎么汇报。　　组织学生汇报、交流：　　生1： 用绳子绕一圈，再量绳子的长。　　生2： 用尺子量出一条边长，再乘以4。　　师追问：这是抓住了正方形的什么特点?(四边相等的特点)　　生3： 用尺子分别量出三条边的长，加起来。　　生4： 量一条边，数有几条边就乘以几。　　生5： 沿尺子滚动就可以流量出周长(操作一遍)。　　师追问：所有图形都可以用这个方法测量吗?　　生齐答：可以。　　师让生尝试用此方法测量，证明可以。推测也可以。　　师又出示，引导学生发现：有凹凸不平的地方，不适合。　　师：刚才我们用尺子、用绳子、用滚动、用计算的方法测量出周长。哪种方法比较方便?　　师小结：在测量时，用哪种方法都可以，选择比较方便、快速的就可以测量比较准确。　　【反思】　　在实施自主探究、合作学习的过程中，教师的预设和教学过程中的`生成，对学生的发展具有同等的价值，它们是辨证统一的关系，是不可以截然分开的。不管是预设，还是生成，都共同指向教学目标。因此，我们应正确理解自主探究、合作学习中预设与生成的不同作用，恰当处理好两者的关系，并善于抓住合作过程中出现的问题，引导学生进行合作交流，才能发挥自主探究的应有作用。　　1、科学预设活动程序　　教者科学分组、科学分工，科学选材，认真预设师生互动的程序，一切预设都讲究策略方法，其生成的结果必然是：学生学习积极性高，合作学习开展有条不紊，每个组员各尽其责，每位学生都得到发展，整个过程都在教师预设的范围内，教学效果才会显著。可见，有怎样的预设就会有怎样的生成。在本课例中，在进行小组探究活动时，小组成员懂得分工协作，活动有序，由此可体现科学分组和科学分工。教师给学生提供的测量周长的图形形式多种，有规则的长方形、正方形、三角形，也有不规则的月亮形、树叶形等。这样科学选材就自然生成了学生的多种测量周长的方法，学生在自主探究中发现了用尺子量、绕绳子、滚动法等测量周长的有效方法。　　2、及时捕捉生成促进预设　　在课例中，学生上台汇报交流所测量周长时，有两处生成教师捕捉得很好。一处是对正方形周长的测量。当学生发现只用测量一条边乘以4就可以得周长时，教师及时提升这一方法的原理就是“抓住了正方形的特点”，为后面学习周长计算作好了铺垫。第二处是学生操作汇报圆形可以用滚动法测量时，教师及时追问：所有图形都可以用这个方法测量吗?引导学生继续讨论滚动法测量的适用性。由此引出“有凹凸不平的图形就不适合用滚动法测量”的结论。这正是教师恰当把握学生的生成，从而能将预设问题推向更有科学性和深度的结论。　　但是在本课例的探究活动中，也有几处让我们斟酌的。当学生在动手操作测量时，学生的很多操作是不科学规范的，而教师只提示“完成的小组想想还有别的测量方法吗?想想怎么汇报。”。这就没有及时抓住学生的错误生成，错过了科学指导的机会。还有当学生发现五角星、月亮形不适合用滚动法测量后，教师在总结测量周长方法时，也没有将生成的结论加以提升运用，只是泛泛而谈“选择比较方便、快速的就可以测量比较准确”。由此可见，课堂上的生成是可以在预设之外的。因为儿童是学习活动的主体，他们的思维、知识、经验与成人不尽相同。因此，在学习活动中会呈现丰富性、多变性，这就决定了教学生成可以是丰富的，多变的。这就要求教师不断提高课堂教学的应变能力。要做到这一点，教师必须加大力度研究儿童的认识规律，个性特征，心理发展规律及已有知识经验;加深对教材的研究，反复推敲教学活动实施方案等，也就是说，教学活动的生成反过来促进了教师的发展，从而促进了教学活动预设的发展。《周长的认识》教学设计3　　【教材分析】　　“周长”是《数学课程标准》中“空间与图形”这一知识领域的重要教学内容之一，在生活中的应用也十分广泛。对于“周长”的教学应在学生探索了长方形和正方形特征的基础上，密切联系生活中常见的物体和图形，通过观察与积累，充分感知什么是“周长”，从而建立周长的概念。同时结合学生已有的知识经验，利用围、量、算等活动引导学生主动探究，彼此交流，测量、计算一个图形周长的方法，并鼓励学生运用周长的知识解决生活中常见的问题，在活动中巩固对周长的认识，发展数学思考，并为下面的长方形、正方形周长的研究进行准备。　　【学情分析】三年级的学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征，而且通过美术课也理解了“边线”“轮廓”这些词的含义，因此我让学生在“指一指”“说一说”“描一描”“量一量”“算一算”的基础上来理解周长的含义，更有利于学生对知识的掌握，有利于促进学生思维的发展，教案《认识周长教学设计》。　　教学目标：　　1.结合具体事物或图形，通过观察和操作，理解周长的含义。　　2.经历观察、测量等数学活动过程，让学生会在获得直观经验的同时发展空间观念，渗透“化曲为直”的数学思想。　　3.体会数学知识与生活的密切联系，激发学生学习数学知识的兴趣。　　教学重点：理解周长的含义，会测量、计算图形的周长。　　教学难点：建立周长的空间观念。　　教具、学具准备：课件、直尺、细绳、树叶等。　　教学过程：　　一、创设情境 感受周长　　1.播放动画，感知“一周”。　　引导学生说说金龟子是怎么爬得？　　生交流后，师板书：一周边线　　2.指一指，初步体验周长　　“书空”，画一画金龟子走的路线。　　板书：周长　　3.揭示课题。　　二、自主探究 构建新知　　（一）提供实例 认识周长　　1.师出示儿童游泳池　　让学生指出游泳池池口的一周边线。　　完整的说说什么是游泳池池口的周长？　　2.找一找，感知具体物体表面的'周长。　　生举例生活中物体表面的周长。（从实物到图形，进一步理解周长的概念。）　　3.出示课本62页的第2题，让生描一描　　举反例，深化理解周长的概念。　　师：是不是所有的图形都有周长呢？　　（ ）　　让生辨析　　师小结 板书：封闭图形　　（二）测量、计算周长　　出示一个三角形和一片树叶　　生测量、操作过程　　展示汇报后得出方法。　　三、巩固深化 拓展提伸　　1、用不同的方法计算下面图形的周长。　　课本62页的第5题　　2、播放课件（比一比：谁走的路线长）　　四、总结评价 完善认知　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？《周长的认识》教学设计4　　教学内容：周长的认识。课本44页“什么是周长”及第45页“练一练”中1、2、3题。　　教学目的：　　1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动认识周长。　　2、能测量并计算三角形、梯形等图形的周长。　　3、结合具体情境感知周长与实际生活的密切联系。　　教学重点：知道周长的含义。　　教学难点：理解周长的含义。　　教学关键：结合教材提供的具体情境，让学生通过看一看，描一描，摸一摸等活动获得丰富的感性认识，在体验、交流活动中使学生的感性认识升华为理性认识。　　教具准备：多媒体、树叶、长方形纸一张。　　学具准备：卷尺、小棒、彩笔、直尺、长方形纸一张.　　教学过程：　　一、创设情境，引入新课　　1、（出示图片）问：　　（！）这些花坛是什么形状？　　（2）如果有3只甲虫以同样的速度分别绕花坛走一周，你们猜哪一只先到？　　2、学生观察、思考、并发表自己的看法。　　3、看多媒体演示，思考：为什么（3）号先到？　　教师指出：看哪只甲虫先到，要比较花坛的周长。（板书：周长的认识）　　二、探索新知。　　1、初步感知：　　（1）你认为周长是什么意思？能举例说明吗？　　（2）如果花坛是圆形，你知道它的周长吗？　　（3）（出示树叶）谁能指出这片树叶的周长？（演示蚂蚁运行图）　　2、视觉再次感知（演示）：　　（1）多个图形的周长。　　（2）辨析：蚂蚁图　　3、操作感知　　（1）描一描：学生用彩笔描44页和45页题1图形边线，教师巡视，指学生操作。　　（2）摸一摸：你能指出桌面、数学课本封面的周长吗？你还知道那些物体的周长，和同桌说一说。　　（3）量一量：用卷尺测量自己的头围和腰围，把测量结果记录下来，小组交流。　　4、周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。　　三、巩固练习　　1、口算花坛的.周长。　　师：（出示花坛图片）你们能想什么办法，知道这三个花坛的周长？　　电脑显示出各边长度，学生逐一口算出周长。　　2、45页第2题　　先让学生独立度量计算，接着在小组内交流，集体订正。　　四、实践活动　　（1）摆小棒：（出示图形）你能移动小棒把下列图形变成长方形或正方形吗？动手操作，小组交流，代表发言。　　（2）想一想：（45页第3题）每小题两个图形的周长一样吗？你怎样想的？　　五、全课小结　　六、思维拓展　　撕纸活动：　　1、先看演示，师生共同按要求完成撕纸。　　2、想一想：这两个图形的周长一样吗？为什么？《周长的认识》教学设计5　　长方形和正方形　　（第2课时：认识周长）　　教学目标：1、通过观察和操作等活动，认识周长的含义，会指出并能测量简单图形的周长。　　2、能利用对图形周长的认识，测量和计算一些平面图形的周长。　　3、通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。　　4、在学习活动中体会显示生活里的数学，激发对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。　　教学重、难点：认识周长的意义　　教学过程：　　一、初步认识物体的边线。　　1、出示一面无边框圆形镜片　　师：这是一面镜子，老师每天早上用它的时候都是这样拿的（演示手势）很小心的，你知道为什么吗？（因为镜子是玻璃的，没有边框，易划手。）　　那谁能帮老师想个办法，解除这个麻烦呢？　　我也想过给镜子镶一道金属边框，可我怎么知道这个边框倒底要多长? （可以用软尺量一下。）　　师：你能指给大家看看，量哪里吗？　　点名指一指边线，如果学生指着边线上的某一点，教师适当加以引导。　　师：同学们刚才所指的，其实就是这个镜面的边线。　　2、（出示数学书）师：你能指出数学书封面的边线在哪里吗？引导学生指的方法（从某一个点出发，沿边线绕一圈，回到起点）　　谁再来指一下三角尺的边线？生指，师生指。 同桌互指三角尺的边线。　　3、出示想想做做2　　师：你能描出这些图形的边线吗？请大家任意挑两幅图描出它的边线。　　学生独立描出第二题图形的边线，并相互交流。　　师选取两位同学的作业做对比，指出画时应贴近边线画。　　二、认识周长　　1、（出示例题图）　　师：儿童游泳池池口的边线在哪里？谁来指给大家看。　　指名上台说一说、指一指，动态画面演示出游泳池池口的边线。　　师：游泳池池口的边线的长也叫游泳池口的周长。　　板书课题：周长　　谁再来说说什么是游泳池口的周长？指名说，互相说。　　2、刚才我们所指的数学书封面的边线的长其实就是什么？（课件出示。）谁再来说说什么是数学书封面的周长？　　3、你还能指出这是什么的周长吗？谁来边指边说。　　三、测量计算周长　　1、（出示一片树叶）师：你能指出这片树叶的周长吗？（课件演示）树叶的.周长到底有多长呢？你有什么办法解决这个问题？引导学生想到用工具去测量，再追问：你们想用什么工具，怎样测量？　　指名讲解测量方法。（用线围周长，作记号。再用尺量线的长度，就是周长。）（教师说明：选整厘米数）　　分组操作　　指名上台演示测量。师辅助。（注意：起始点，并要贴近边线量）　　指名讲解测量方法。（用线围周长，作记号。再用尺量线的长度，就是周长。）（教师说明：选整厘米数）　　分组操作　　指名上台演示测量。师辅助。（注意：起始点，并要贴近边线量）　　2、（出示试一试左边一图）师：这个图形的周长你觉得可以用什么测量工具？为什么？能一下子直接测量出周长吗？那怎么办？（引导学生说出测量每条边的长度，课件出示每条边的长度。）　　追问：知道了每条边的长度后，该怎么得出周长？ 指名回答计算方法。　　然后独立测量计算右边图形的周长。　　小结明确：一个多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。　　四、拓展提高　　1、出示想想做做第4题　　学生独立做一做，并思考有没有不同的方法。　　做好后，学生先在小组里交流方法。《周长的认识》教学设计6　　教学目标：　　1、通过学生的操作、实践，感悟周长的含义，了解物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长。　　2、通过围、量、算等操作活动，引导学生自主探索测量、计算周长的多种方法。　　3、体会数学与生活的密切联系，发展数学思考能力，享受学习的快乐。　　教学重点：　　认识周长的含义，会测量并计算出周长。　　教学准备：　　圆形实物、绳子、直尺等。　　教学过程：　　一．创设情境，感受边线。　　1．认识边线。　　我们学校最近正在创建绿色校园，学校准备在校园一角开辟一块花圃，（出示花圃，为了让花圃更美丽，准备给它围上一圈白色的栅栏，你觉得应该围在哪里呢？指名2-3人说。（围在花圃的周围或者是边沿）　　请你上来指一指，好吗？你们同意吗？　　同学们的意思就是沿着花圃的边缘来围栅栏。边说边演示课件。（花圃的实物隐去，显示花圃的平面图形，同时显示红色轮廓线）　　我们就把边缘上的这条线叫做它的边线。这圈红线表示的就是花圃一周的边线。　　板书：边线。　　2．感受物体表面的边线。　　拿出一片树叶，你能指一指这片树叶一周的边线吗？指名一个人指。这是数学书的封面，（老师边说边摸），我从这里开始摸一圈所指出的就是数学书封面一周的边线，你能学着老师的样子摸一摸数学本封面一周的边线吗？除了这些之外，在我们身边还有很多物体的表面都有自己的边线，请你先找一找再摸一摸它一周的边线，说给你的同座位听一听。　　集体交流。谁先来指一指，说一说。指名2-3人边指边说。　　3．感受平面图形的边线。　　刚才我们找到的摸出的都是物体表面一周的边线，那这里有一些平面图形，（圆，三角形，不规则图形，四边形）你能描出它的边线吗？请你描一描。学生自己描，描好后请学生拿上台展示，（2人）请同学来评价。　　在这几个图形中你最喜欢描哪个？说说为什么。（从学生的发言中引出边线是有曲有直的，有长有短的。）　　板书：曲，直，长，短　　揭示：刚才我们通过摸一摸，指一指，描一描，一起感受了物体表面和平面图形一周的边线。这一周边线的长就叫做周长。　　今天这节课我们就来一起学习关于周长的知识。　　板书：周长。　　二．计算图形的周长。　　1．在刚才我们所描出的.几个图形当中，你能说一说三角形的周长指的是哪里吗？五边形呢？请你从中选择你喜欢的两个图形量一量，算一算它的周长。学生自己独立测量计算，在练习纸上列式。谁来汇报一下自己是怎么算的，请同学拿练习纸上台来说。　　提问：你是怎么算三角形的周长的？（三角形的周长就是把它三条边加起来的和）　　那剩下的两个图形你们怎么没有选择呢？那我们有什么办法知道曲线围成的图形的周长呢？请你们开动脑筋，讨论一下，然后说说你的想法。同座位讨论一下，再集体交流。　　谁来说说你是怎么想的？（方法：1。用绳子围着曲线围成的图形绕一圈，再把它拉直测量。还可以用其它的软的材料代替绳子。　　2．在圆形物体上做上记号，然后沿着直尺滚一圈，然后再看滚到哪里，读出那里的刻度就是圆的周长。）　　请你上台来演示自己怎么量出圆形的周长的。　　板书：（围，滚）　　小结：由曲线围成的图形的周长我们可以想办法把它们一周的边线化曲为直测量出它的周长。　　3．P62/4通过刚才的学习我们知道了怎样算周长，这里还有几个图形，看你能不能用不同的方法很快算出它的周长。 （学生说算式，师板书学生的算式）适当评价方法。　　4．P62/5刚才的几个图形已经直接告诉你边长，让你求周长的，同学们想得都很好，现在这里有两个图形你能直接告诉我它的周长吗？　　三．全课总结。　　今天这节课我们学习了什么新的知识？《周长的认识》教学设计7　　【教学内容】　　小学数学西师版三年级上册第86～87页的例1、例2、例3。　　【教学目标】　　1．结合事物或图形，让学生通过观察、操作等活动认识周长。　　2．能测量一些物体表面及图形的周长。　　3．结合具体情境，感受周长与实际生活的密切联系。　　【教学重点】　　认识周长的意义。　　【教学难点】　　对周长意义的理解。　　【教学准备】　　教师：多媒体课件、测量周长记录单　　学生：直尺、软尺、线、纸杯　　【教学过程】　　一、创设情境，揭示课题　　课件播放蚂蚁沿树叶边线爬行一周的动画。　　学生观看动画，教师引导学生发现蚂蚁爬行的起点和终点在同一个点上，从而让学生初步感知“一周”。　　提出问题：在数学上，蚂蚁爬过的这一周的长度叫做什么呢？　　教师顺势揭示课题并板书。　　二、利用视觉，感知周长　　教学例1。　　1．视觉感知桌布周长　　出示情景图(例1左图)。　　提问：想给桌边镶花边，你知道应该镶在什么地方吗？　　指名上台指出：花边应镶在桌布边沿。　　出示模拟桌布并演示镶花边，引导学生发现花边围了桌布一周，感受桌布的一周。　　指出：桌布一周的长度是桌布的周长。　　2．视觉感知树桩面的周长　　出示情景图(例1右图)，指导学生观察，从中获取信息。　　提问：图中这两位同学在干什么？你知道树桩面周长指的是什么地方的`长吗？　　学生回答后，教师用课件闪现树桩面的边线，并指出：树桩面一周的长度就是树桩的周长。　　三、触摸感知，联想周长　　教学例2。　　1．触摸感知，认识课本封面的周长　　让学生观察课本封面，指一指课本封面的一周。　　2．启发联想　　让学生找找身边的周长并描一描它们的一周。(如课桌面一周的长度是课桌面的周长、铅笔盒面一周的长度是铅笔盒面的周长……)　　3．深化概念，认识平面图形的周长　　课件出示平面图形长方形及六边形，让学生说一说它们的周长，并描一描它们的一周。　　4．总结归纳　　引导学生认识：围图形一周的长度就是这个图形的周长。　　5.巩固练习　　运用周长的概念判断哪条绳子的长度是奖状框的周长。　　四、动手测量，认识周长　　教学例3。　　1．小组内测量周长　　先让学生指一指三角形、纸杯杯口的周长各是哪一部分的长，再讨论三角形、纸杯杯口的周长的测量方法，最后小组测量周长。　　2．全班交流　　指名汇报测量方法及结果。　　3．小结　　五、全课小结，课外延伸　　1．通过这节课的学习你认识了什么？　　2．在我们的生活中，智慧的人们利用周长来解决了不少问题，如：知道了自己的腰围，就可以买到合适的裤子……同学们，请用你们敏锐的观察力，在生活中找一找能用周长来解决的问题，想想解决方法，找找问题答案吧！《周长的认识》教学设计8　　教学目标：　　1．结合事物或图形，学生通过观察、操作等活动认识周长。　　2．能测量一些物体表面及图形的周长。　　3．结合具体情境，感受周长与实际生活的密切联系　　教学重点：　　理解周长的含义。　　突破方法：在“围一围”“议一议”“量一量”“试一试”等实践活动中感悟和理解周长的实际含义。　　教学难点：　　多角度寻求解决问题的策略。　　突破方法：　　在具体活动中，鼓励学生从多种角度去寻找解决问题的策略。　　教法：　　迁移类推、动手实践和观察法。　　学法：　　动手操作、自主探究、合作交流。　　教具准备：　　多媒体课件、手帕、树叶、线、直尺。　　学习准备：　　树叶、线、直尺。　　教学过程：　　一、创设情景　　教师讲述《新龟兔赛跑》的故事：龟兔第一次赛跑，小兔子由于过于骄傲和轻视对手意外的失败了，这一次它决定要认真的和小乌龟重赛一场，比赛马上就要开始了，我们一起去看一看。　　课件播放《新龟兔赛跑》的动画。（小兔子沿着跑道的外圈跑，而小乌龟却沿着跑道的内圈跑，小乌龟再次胜出。）　　教师：小乌龟为什么能再次取得胜利？请学生谈谈自己的看法。　　教师：有的同学说小乌龟跑得路比小兔子短一些，是这样吗？下面我们就一起来研究与之相关的数学问题。　　感受周长:　　请学生小组合作在老师发给的跑道图上用红笔描出小乌龟的路线，再用蓝笔描出小兔子的路线。　　教师介绍：小乌龟跑步的路线是图中跑道内圈的周长。　　小兔子跑步的路线是图中跑道外圈的周长。　　（教师顺势板书课题《认识周长》）　　二、探究新知，解决问题　　1、围一围　　（1）（出示手帕）师：看看老师手里是什么？　　生：手帕。　　师：对，老师觉得这个手帕不够漂亮，想让手帕变漂亮些，于是要给它镶上花边，你知道该镶在什么地方吗？哪位同学能上来告诉老师，帮帮老师的忙。指名上台指出：花边应镶在手帕边沿。　　学生上台演示。　　师：同学在镶花边的'时候，刚好围了手帕的一圈，一圈呢我们也可以把它叫做一周。老师现在把同学镶的花边用线画出来。从这一点开始围手帕刚好一周回到原来这个点上，这条线的长度就是手帕的周长。（教师课件出示：围手帕一周的长度就是手帕的周长。生齐读一遍。）　　师：同学们，看到书上例1，动笔画出桌布的周长。画好之后，同桌互相检查。　　（2）（出示树叶）师：同学们，看看老师手中拿的是什么，（树叶）谁来指出它的周长？　　学生上台演示。　　师：说说你是怎样围的？　　生：我是从树叶这点开始沿着它的边围一周。（教师出示课件围树叶一周的长度就是树叶的周长，生齐读一遍。）　　2、启发联想。　　我们刚才指了指手绢、树叶的周长，在生活中，你还知道哪些物体面的周长，能用电子白板上的话来说一说吗？　　生1：围课本封面一周的长度就是课本的周长。　　生2：围水桶面一周的长度就是水桶面的周长。　　生3：围课桌面一周的长度就是课桌面的周长。　　……　　3、摸一摸。　　师：我们用手指了周长，那同学们我们能摸一摸周长吗？　　生：能。　　师：同学们刚才说到课本封面和课桌面的周长，那你们能试着摸一摸它们的周长吗？（教师板书：摸）　　师：课本封面是什么形状？　　生：长方形。　　师：手帕是什么形状？　　生：正方形。　　师：这些物体的形状各不相同。如果用两个字来概括它们，可以概括为？（图形）　　那也就是说围图形一周的长度就是这个图形的周长　　请同学们看一看这些图形哪些是它的周长？　　师：为什么第一个和第三个不是它的周长？　　生1：第一个图形围多了。　　生2：第三个图形没有围满一周，也就是围少了。　　师：围图形周长时，一定要注意是围一周，不能多也不能少。　　4、量一量　　提问：我们已经认识了周长，怎样测量物体的面的周长呢？那现在请拿出你们准备的树叶、直尺、线，同桌齐动手量一量树叶的周长，并说一说你们是怎样量的？　　同桌交流合作。　　指名汇报：　　生：我量出的树叶周长是26厘米，我们先用线围树叶一周，再用直尺量线的长度。　　请同学们看到书上例2。　　追问：刚刚我们量了树叶的周长，那你能想办法量出这个长方形的周长吗？　　（1）学生独立思考，动手操作。　　（2）演示交流。　　（3）代表汇报　　生1：我们用直尺先量了每条边的长度，再加起来，就知道它的周长。　　生2：我们是用线直接沿着长方形的边围了一周，再用直尺量出线的长度，就知道它的周长。　　5、试一试。　　动手比较图形一和图形二的周长。　　三、巩固练习　　完成教材第78页“课堂活动”。　　四、课堂小结　　师：今天，我们学习了什么新内容？　　生：周长。　　师：什么是周长？　　生：围图形一周的长度就是这个图形的周长。　　师：在围图形的周长时，要注意什么？　　生：注意只围一周，不能多也不能少。　　板书设计：　　认识周长　　围图形一周的长度就是这个图形的周长。《周长的认识》教学设计9　　教学目标：　　1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。　　2、能测量并计算三角形、四边形等平面图形的周长。　　3、了解借助生活媒体测量由曲线围成的平面图形的周长的测量方法　　4、感受周长与生活密切联系，发展初步的空间观念。　　教学重点：建立周长的概念。　　教学难点：能从各种具体物体中正确找出物体表面的周长。　　教学准备：课件、带图形的练习纸40份、教具图形4个、水彩笔（学生准备）　　教学过程：　　一、谈话引入新课　　同学们已经预习过了，从字面上理解，你觉得什么是周长？（指名回答）　　过渡：物体外围的边线一周的长度，就是周长。那么树叶的周长是指它的哪部分？　　（示课件）　　二、感受周长　　1、感受实物的周长　　学生看四只甲虫爬过树叶的动画，并说说三只甲虫爬过的痕迹有什么不同，指出树叶的周长是指哪部分。　　（提示：从起点开始，又回到起点。）　　结语：小甲虫从树叶的某一点开始，沿着树叶的边线爬了一周，又回到了起点，这一周的长度，我们就把它叫做树叶的周长。　　板书：边线周长　　过渡：树叶有周长，那么天天陪伴我们学习的课桌，数学书，（偏板书：课桌、数学书）它们的周长又是指哪部分呢？　　摸一摸课本、课桌的边线，摸时用指尖去摸，并说一说它们的周长分别是指哪部分。（我从这里开始摸一圈，经过的边线就是书的封面的周长。）（几名学生重复说）　　2、感受图形的周长　　（1）刚才我们摸到的都是物体表面一周的边线，那么这里有一些平面图形，（师示教具图形）　　（）你能描出它们的边线吗？试试看。　　学生自己描，师巡视（在巡视过程中了解学生情况，寻找提高的对象）　　描好后，师先取两名同学的作业展示，并对全班的作业作出简单评价。　　师相机问：在这几个图形中，你最喜欢描哪一个？为什么？　　根据生说的图形特点，师板书：曲直　　小结：刚才我们一起感受了物体表面和平面图形的`周长。　　图形内部边线是否也为周长（书P45第一题，说一说它们的周长是指哪部分？）　　三、感知图形周长的计算方法　　那么，刚才所描的四个图形当中，三角形的周长指的是哪里？（三条边的长度之和）正方形呢？圆形呢？花形呢？　　请你从四个图形中选择两个图形，量一量各边的长度，再用不同的方法算出它们各自的周长。　　学生独立测量、试算，师巡视个别指导。　　学生汇报计算方法及结果（学生把计算过程板演在黑板上对应图形的下方）　　问：你是怎么计算三角形周长的？（根据学生所说，师板书：量算）　　剩下的两个图形（）大家怎么没有选择呢？（学生自由说）　　追问：难道我们就没有办法知道曲线围成的图形的周长吗？　　学生思考、交流后，汇报。师整理学生发言并形成板书：圆滚　　课件演示圆的周长的测量方法。　　小结：由直线围成的图形的周长，只要知道各边的边长，再将围成图形的所有边的边长加起来，就能知道图形的周长。（板书：各边长之和）　　而由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线化曲为直，测量出它们的周长。（板书：化曲为直）　　四、练习　　1、判断：课件　　2、口算周长。课件。　　3、这是两个完全相同的正方形，它们的周长一样吗？出示：　　（师现场演示：第二个正方形剪去四分之一）　　课件演示。　　小结：都看清楚了吗？移动这种方式，可以帮助我们更清楚地观察与判断图形的周长。　　2、指导完成书P45第三题的图（1）　　这里还有两个大小完全相同的长方形，经过裁剪，变成书P45第三题的图（1）的样子，它们的周长一样吗？　　看一看，议一议。　　五、总结　　今天，我们学习了周长，你现在觉得周长就是什么？　　生活中，你还知道哪些方面用到周长吗？（腰围、鞋底等）　　六、生活中的数学（课件演示）　　根据头围的大小，选择大小合适的帽子。　　根据胸围的尺寸，选择合身的衣服　　板书：　　周长　　曲化曲为直　　圆滚　　边线周长　　直各边长之和　　直量《周长的认识》教学设计10　　教学内容：教科书第83页的内容。　　教学目标：　　1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。　　2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念、　　3.能结合具体情形，感知周长与实际生活的联系。　　教学过程：　　（一）情景感知，初步建立周长概念表象　　1.从一圈抽象到一周。　　一、创设情境，提出问题。　　1、今天我给同学们带来了一位好朋友，你们想认识他吗？　　2.小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。（观察图1同学们要认真的看小胖是怎么运动的）　　3.他跑对了吗？　　4.图2第二天这回跑完一圈了吗？　　5.图3第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？伸出小手，一起出发、一起喊停，预备出发。（学生结合老师的演示手势比划，齐声喊停）　　6.指出：围着操场跑一一圈也可以说成围着操场跑一周。（板书：一周。）　　结合图2来说一说怎样就够一圈？（不是封闭图形）强调封闭图形，板书：封闭图形）　　这个操场的一周有多长呢？为此小胖的.爸爸进行了测量，我们一起去看看.　　（直道90米、弯道110米、直道90米、弯道110米）　　今天我们就一起来学习“认识周长”。板书课题。　　4、说说你对周长的理解。　　通过学生的观察和比较，认识一圈就是一周，。　　二、量算结合，理解“周长”　　1、自主探究。　　现在老师带来了许多的物体，呈现实物叶子、三角板、数学书、钟，想一想他们的表面有没有一周？　　请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。想象一下这些物体只留下一周的边线回事什么图形？　　操作演示，出示个图形的变相（保持原图形状）　　师：好，请大家停一下．咱们看看哪一个组坐得最好。瞧他们小组做好了，反应真快，咱们大家要想他们学习啊！　　师：来，那个小组来汇报一下你们的方法？　　树叶表面：三角尺：数学书封面：钟面：　　板书封闭图形一周的长度就是他的周长。　　三、联系生活，拓展延伸。　　1找一找我们周围那些物体表面也有周长？　　2.增加干扰，强化周长。《周长的认识》教学设计11　　教学内容：教科书第83页的内容、第84页练习。　　教学目标：　　1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。　　2.在指一指、描一描、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间概念。　　3.能结合具体情境，感知周长与实际生活的练习。　　教学重点：认识周长的含义,会计算出周长。　　教学难点：引导学生了解物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长。　　教具准备：树叶、尺子、软尺、细绳。　　教学过程：　　一、创设情境，初步感知“圈”和“周”的联系。　　1.出示学生篮球场的情境　　经常运动可以锻炼身体，小美计划每天绕着篮球场跑一圈，我们看看她是怎么跑的。（出示动态演示跑步）　　师：小美跑得对吗？为什么？你觉得她应该怎么跑？　　生1：她跑得不对，没有绕着篮球场的边线跑。　　师：这一次，小美又跑够一圈了吗？应该怎么跑？　　生1：不够，没有跑回到起点。　　小结：从一点出发，沿着边线，最后回到起点，这样跑才是围着篮球场跑了一圈，这一圈在数学上称它为“一周”。（板书：一周）　　师：你知道篮球场的一周有多长吗？小美爸爸测量出篮球场一周的长度是66米，今天我们就来学习跟“一周的长度”有关的知识。（板书课题：周长的认识）　　二、探索体验，理解周长的本质。　　1、认识平面图形的一周　　出示平面图形长方形、三角形、圆　　师：你知道这三个图形的一周指的是哪吗？说一说、指一指。　　师：你能找到身边物体的表面，指一指它的一周吗？（学生找一找、摸一摸）　　师：你真厉害！老师为你骄傲！现在有些物体表面的图形跑到练习纸上了，请你描一描它们的一周吧！　　学生在练习纸上描一描活动一中古画表面、绿色小旗表面、五角星表面、树叶表面、钟面的一周。　　学生展示描图形的一周。　　2、图形一周的长度　　师：我想把这幅古画的四周装裱上花边，需要多长的花边呢？实际上就是要算什么？怎么做？　　生：用直尺量出每一边的长度，再加起来。　　师：你真棒！经过测量，古画每一条边的长度都是5分米，我需要花边的长度是多少分米？　　生：20分米。　　师：你们真聪明！把古画四条边加起来得到的20分米，就是这幅古画表面一周的长度。那绿色小旗表面一周的长度又怎样才能知道呢？　　生：三条边的长度加起来。　　师：那五角星表面一周的'长度呢？　　3、找到测量不规则图形一周的长度的方法，化曲为直。　　师：树叶和钟面的边线不是直的，你有方法能测出它一周的长度吗？　　生：用细线绕一周，再把细线拉直了用尺子量。（化曲为直）　　师：树叶表面的一周指的是哪里？用什么方法测出它一周的长度呢？　　生：用刚才绕细线的方法。　　师：刚才的长方形、正方形、圆、三角形、树叶表面等图形，我们都能通过测量，算出它们的一周的长度。（板书：图形一周的长度）　　4、质疑辨析，概括概念。　　出现角、不封闭图形，组织辨析。　　师：弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形等这些图形，都能算出一周的长度吗？　　生：能。　　师：那这两个图形谁来找一找它们的一周，并算出它一周的长度？（出示角、不规则图形）　　生：算不出一周的长度。因为角和另外那一个图形从起点开始沿边线回不到起点。（学生指一指）　　师：这两个图形和上面的图形区别在哪里？　　生：这两个图形从起点沿边线回不到起点，没有封闭起来。　　师：像角没连起来，有缺口的图形，我们叫不封闭图形。　　师：那像长方形、三角形、圆等这些图形能够从起点沿边线回到起点，没有缺口的，我们叫什么图形？　　生：封闭图形。　　小结：封闭图形一周的长度，是它的周长。（板书）　　三、练习巩固　　1、下面各图形中，哪些是封闭图形？描出封闭图形的边线。　　（课本84页第1题）　　2.下面图形的周长一样吗？你是怎样想的？　　3.一块长方形草地被分成A、B两部分，小鹿和小马分别绕A、B跑一圈，它们跑的路一样长吗？　　四、课堂小结　　小朋友们，在今天的学习中,你有什么收获吗?！　　五、布置作业　　1、完成课本第83页“做一做”。　　2、回家算一算家里饭桌表面、电视机显示屏表面等物体的周长。　　板书：
周长的认识　　封闭图形一周的长度，是它的周长。《周长的认识》教学设计12　　教学目标：　　1．经历从现实生活中认识周长的过程，理解周长的含义，会指出并能测量物体的表面和简单图形的周长。　　2．通过观察、测量、计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念，渗透“化曲为直”的思想。　　3．通过从实践中发现问题，在操作中分析问题，又在实践中解决问题的过程,体会现实生活里的数学。　　4.发展对数学的兴趣，培养自主探索、合作学习的能力，培养数学思想和创新精神。　　教学重难点：　　认识周长的含义，会测量并计算出周长。 教学准备：线、直尺、皮尺、树叶、课件 预习：　　内容：数学书45页。　　一、 创设情境，激趣导入　　师：同学们，老师今天给大家介绍一位新朋友!它个子小小的、力气却大大的，能举起自身重量100倍的物体，被称作动物界的大力士，你们能猜到它是谁吗？ 生：蚂蚁。　　师：同学们太棒了！它就是小蚂蚁淘淘，快跟淘淘打个招呼吧！ 生：淘淘好！　　师：今天这节课淘淘就和我们一起来研究数学问题！　　二、探究新知　　（一）出示自学提示　　1、描一描　　我们一起来看一看45页，请你用彩笔描一描这片树叶和数学书的边线。并说一说你是怎样描的？　　2、说一说什么是周长？　　把书打到45页，开始自学上半部分内容 学生汇报交流　　让学生找一找身边的任何一个物体，指一指或摸一摸它们的边线，如摸一摸桌面的边线、文具盒的边线。　　辨一辨下面哪些图形有周长，哪些没有，为什么？　　（二）、量一量。怎样能得到树叶和数学书封面的周长呢？　　师：淘淘知道你们知道了什么是周长，可是它还想知道自己爬树叶和数学书的封面到底爬了多少厘米？该怎么办？ 同桌讨论，指名汇报。 议一议：　　1、可能有哪些测量方法？你们准备用哪种？　　2、选择哪些测量工具？　　3、小组内如何分工？ 做一做： 实际测量，师巡视。 说一说：　　1、使用了什么测量方法？　　2、选择的测量工具有哪些？测量过程中需要注意什么　　3、测量的结果是什么？ 指2名学生汇报。　　（三）数一数。　　淘淘看咱们班的.学生这么积极地想办法，它也想像咱们一样学得更聪明，于是它开始积极地想办法，它看到了三个图形，想知道它们的周长，可是淘淘学奸了，它没爬也没量4，却知道了它们的周长，你知道为什么吗？仔细观察。它能数出来，你们能数出来吗？ 学生独立数一数，然后交流你是怎样数的？　　三、巩固练习　　1、蜗牛奇奇看大家学得这么好，他也来走一走，你能将他们走的路线画出来吗？练一练第一题　　2、淘淘看大家这么聪明，他又带来了一道题，想考考大家，练一练第二题。　　3、淘淘很佩服我们同学们算得又对，学得又快，它很高兴可以和大家一起学习，因为这样它也能变更聪明！于是它高高兴兴地请来了4个好朋友一起跟你们学习，这4只小蚂蚁想分别绕着下面的图形走一周，他们走的路线一样长吗？　　四总结　　师：这节课上到这里就要结束了！我们回想一下，我们这节课你有什么收获？《周长的认识》教学设计13　　认识周长优秀教学设计　　教学目标：　　1、知识与技能。(1)使学生理解周长含义，建立周长概念，能初步测量计算三角形、四边形等图形的周长;(2)培养和提高学生的观察能力、动手能力、空间思维和发散思维能力。　　2、过程与方法。(1)优选活用多媒体课件及教具、学具，创设直观、愉悦的教学情境，逐步深化学生对周长的认识;(2)通过“描一描、找一找、摸一摸、量一量”等操作实践环节，让学生在主动参与中培养仔细观察、独立思考和合作学习的习惯;(3)通过“想、算、练”等实践训练环节，发展学生的计算能力、空间思维和发散思维能力。　　3、情感态度和价值观。(1)从孩子们感兴趣的情境入手，广泛发掘贴近学生生活的素材，为他们提供尽可能多的参与机会，使他们切实体会到数学就在身边，对数学产生亲切感;(2)通过“小组合作测量树叶的周长和腰围”，培养孩子们实事求是、与人合作的精神和态度;(3)通过“智力大闯关”活动，让孩子们体验思维和想象的魅力，享受成功的愉悦和探索的乐趣。　　教学重点：　　认识周长，建立初步的空间观念。　　教学难点：　　正确建立周长的概念。　　教具：　　多媒体课件、自制树叶、双面胶带等。　　学具：　　水彩笔、线绳、皮尺、直尺。　　教学过程：　　(一)、创设情境 ，引入课题　　小朋友们，你们喜欢看动画片吗?(课件出示：喜羊羊)，你们喜欢它吗?喜羊羊送给大家一个礼物，想看吗?　　深秋到了，天气凉了，树叶花花往下落。多可惜呀!于是，小蚂蚁想到了把树叶画下来。看一看它是怎么画的?(课件)学生回答后伺机板书：边线，对!小蚂蚁沿着树叶的边，画出了树叶的边线。　　你们看，树叶画好了，同学们，你们觉得小蚂蚁简单吗?　　(二)认识周长　　1.手指描边线　　你们想不想用这种简单的方法也来画一画身边的其他事物呢?不过我想先问大家：怎么画?(沿着边线画)　　好!那就请大家伸出食指，把食指当做小画笔，选择身边你想画的画一画好吗?　　(学生活动。)　　汇报：你画了什么?能画给大家看一看吗?(2至3名学生，要动手操作)　　练习：在这些图形中选一个，把它的边线描给同桌看。　　过渡：留一题长方形没画完，提问：所以在描边线时我们要注意什么?　　总结：从一点开始，最后到这里结束，这么这条边线叫一周的边线。　　想一想，这是谁一周的边线啊?(树叶一周的边线)　　2.小手找周长　　你能指出课桌面一周的边线吗?你的小手指桌面，我指电脑，最后看看我们是不是指的一样，好吗?　　这是大家经常玩的操场，你能指出篮球场一周的边线吗?我们和电脑一起指好吗?(课件演示)　　3.小嘴说周长　　你看，那个画树叶的小蚂蚁想告诉大家什么?(一周的边线，展开，拉成直线)　　(出示蚂蚁的话：我爬过一周的长度就是树叶的周长。)提问：小蚂蚁说了什么?　　小蚂蚁是想告诉我们一周边线的长度就是什么?(板书：长度 周长)　　请人再说一遍。反问：什么叫树叶的周长?　　揭题：这就是我们今天要学的新知识――认识周长。　　操场一周边线的长度，就叫做――操场的周长。谁来再说一遍?(2名)　　那运动员绕跑道跑了一周的长度叫什么?　　生活中的周长还有很多，比如：这是一个儿童游泳池，池口的周长是哪条线的长度呢?还有硬币、课本等等这些物体的周长都能指出来吗?　　这是一个相框，我想给它蓝色的底子贴上粉色花边?我要用多长花边呢?我得先求什么?　　你能说出这个图形的周长吗?　　你还能说出谁的周长?(学生自由说)　　(三)、操作实践，巩固新知　　量一量。看来周长在我们的生活中无处不在。其实，我们人体上也有周长，我们的头一周的'长度就是头围，腰一周的长度就是腰围。(可请一名学生跟老师一起示范怎样量头围)　　你们想自己动手量一量吗?小组合作，动动你的手。(师讲明测量要求)　　(1)小组合作，测量树叶的周长和腰围。　　(2)汇报交流。　　(四)、实践训练，深化新知　　师：我们知道什么是周长了，喜羊羊要来考考小朋友们，你们愿意接受挑战吗?判断下面图形是不是表示的周长。　　练习：判断下面图形哪些是表示图形的周长?是打√ 不是打×　　师：恭喜小朋友们，都答对了。喜羊羊能放心把任务交给大家　　了，想知道喜羊羊到底遇到什么问题吗?(生：想)其实喜羊羊这　　次来还带有重要任务呢!懒羊羊村长寄给他一封信，要求他及时完　　成信里交代的任务，不能让灰太狼抢先一步完成。我们帮帮他吧!　　算：完成课本第45页第二题中的练习。(师提示三角形的计算方法)　　练：通过前面的学习，老师发现你们都很善于观察，爱动脑筋。所以想要同学们来个智力大闯关，有兴趣吗?(课件出示课本第45页第三题的图形)，(师小结：像这样的图形，我们在比较它们周长大小时，一般会用移动边线的方法，再进行比较。)　　(五)、归纳总结，完善认识　　孩子们，你们能用一句话说出这节课的收获与体会吗?(师小结：认识了周长，会描图形的周长，会测量并计算三角形，四边形的周长。)你们认为还有哪些值得研究的问题?《周长的认识》教学设计14　　【教学目标】　　1．使学生在操作中感受、体验、探索图形的周长，理解周长的意义。 2．在实际活动中培养学生的合作意识。　　3．在学习活动中激发学生探索问题的兴趣，培养学生的探究意识。　　【教学准备】　　教师准备：树叶，长方形、正方形、三角形、菱形的卡片，圆形的钟面卡片，国旗的卡片，蝴蝶标本等。　　学生准备：直尺、线、软尺，树叶，长方形、正方形、三角形、标准五角星、圆形的卡片等。　　【教学过程】　　一、巧用“周”字，引导探索“周长”的含义　　（一）谈话引入　　课始，教师采用机动灵活的方式引入“周”字，并板书：周。师：大家知道这个“周”字是什么意思吗？　　学生的回答有：一星期、一周；周围、一圈儿；人的姓氏；等等。　　（二）揭示课题　　师：我们这节课要研究的知识就与这个“周”字密切相关。（教师把树叶、国旗卡片、钟面卡片、蝴蝶标本及三角形、正方形、菱形、标准五角星形的卡片贴于黑板）　　揭题：我们要研究的就是这些图形的“周长”。　　（三）猜测，探索　　师：猜猜看，这些图形的周长有可能会跟“周”字的哪种意思有关？生推测：与“周围”“一圈儿”这种意思有关。　　师：那么，照大家的这种理解，树叶的周长应该是指它的？请学生在实物上指出。　　（四）归纳认识　　师：这些图形的大小、形状各不相同，但它们都有自己的周长。那么，“周长”究竟是指这些图形的什么？能不能用语言表达出来？试一试！　　生1：比如三角形的周长就是它三条边的长度。生2：周长是一个图形所有边的长加起来。　　生3：像圆形，没有直直的边，它的周长就是它一周的长度。　　二、操作活动，自主体验“周长”的意义　　（一）谈话引入　　师：我们有办法知道上面这些图形的周长是多少吗？　　师：你有信心测出上面这些图形的周长吗？　　（二）渗透要求　　师：老师为每人都准备了如下一张“智慧小手测量单”，先看一看。　　长方形的周长______________________正方形的周长______________________树叶的周长______________________圆形的周长______________________三角形的周长______________________师引导：这里有好多活动是一个人很难完成的，你可以找个搭档，共同完成这些活动。充分利用你现有的学具和测量工具完成这些活动，并记录下数据。比一比，哪些搭档配合得默契，完成得更多！　　三、交流小结，展示学生的成果　　师：你通过测量和探索这么多图形的周长，又获得了哪些好的方法？和大家交流交流。　　生1：我发现有很多图形的周长，测量时不用测出它所有边的长度，只要测出一部分就行了。比如：五角星，它的十条边都一样长，只要测出一条边的长度，让十个一样的数加起来就可以了。　　生2：长方形的周长，不必将四条边的长度都量出来，只要量出一条长边、一条短边就知道其他的边了，长方形的对边是相等的。　　生3：我发现圆形的周长很难量，用直尺不行，我们用线绕它一圈儿，却发现稍微用点力，线就拉直了，很不容易测量。　　四、总结激励，培养学生自主探究的信心　　教师小结：这节课里，大家不仅知道了什么是图形的周长，更重要的是，在遇到困难时，大家充分发挥了自己的智慧，还从这些活动中探索出了很多重要的数学知识。真不简单！这与你们每两个搭档的团结是分不开的，祝贺你们！希望你们在以后的学习中能够把自己善于发现、善于探索的能力更充分地发挥出来！　　【教学反思】　　本节课教学“周长的认识”，教学设计新颖、独特，是概念教学的`一次大胆尝试，体现了新的教学理念，给人以耳目一新的感觉，概括起来有如下特点。　　1．引入新课“新”。妙用“周”字引入新课，使学生感受到数学课上也能用到“汉字知识”，激发了学生的兴趣，加强了学科间的整合；同时有效利用了学生的认知经验，为理解“周长”的含义打下基础。　　2．活动设计“新”。教师在让学生自主体验“周长意义”的这个环节中设计了一个开放性的测量活动，其中有规则图形周长的测量，如长方形、正方形的周长等；有不规则图形周长的测量，如树叶的周长等；还有头围、腰围等的测量活动。整个活动中，教师完全放手，使每个测量活动对学生来说都是一个需要动脑的全新的探索活动，为学生创设了一个较大的探索空间。　　3．学习方式“新”。本节课中，自主学习贯穿整个学习活动的始终：学生自主理解“周长”的意义，自主测量图形的周长，在测量活动中自主探索、自主合作，学在其中、乐在其中。学生自主学习的意识在学习活动中得到了有效培养。《周长的认识》教学设计15　　教学目标　　知识能力：　　（1）结合具体的图形或事物，通过观察、操作等活动，认识周长。　　（2）初步学会测量并计算简单平面图形的周长。　　（3）培养学生观察、操作、抽象概括的能力中，运用数学知识解决问题的能力。　　过程与方法：　　能对具体图形进行观察、度量、计算，通过独立思考与合作交流，认识周长的含义，探索求平面图形的周长的方法，并形成初步的空间观念。　　情感、态度与价值观：　　能积极地参与到认识“周长”的操作活动中，通过自已的感性体验，获得对“周长”的理解与掌握；感知图形或事物感知、认识、理解击长的意义，建立初步的空间观念，掌握测量周长与生活实际的密切联系。　　教学难点：理解周长的意义。　　教学准备：米尺、细绳、树叶、平面图形、软卷尺。　　教学过程　　一、创设情境，感受周长　　（一）剪一剪　　师：请你把最喜欢的卡通头像图片沿着边剪出来。　　生：我剪的头像图形好似圆形。　　生：我剪的头像图形好似是正方形。　　生：我剪的头像图形好似是长方形。　　师：请你用左手的母指和食指夹住图像的边线中的一点处，再用右手的食指沿着图像边线画一圈。　　（二）说一说：　　师：同学们刚才说画一圈之外还可以用别的.词语吗？　　生：画一周。　　师：同学们从这一点处形始画，再画一周回到这一点，这个过程封闭吗？　　生：封闭了。　　二、认识周长：　　（一）画一画。　　师：用刚才的方法，请同学们画一画你喜欢的图形或物品。　　生：我画了一本数学书的面　　生：我画了一张桌子的面。　　生：我画了一个笔盒的面。　　师：请同学们留意这位同学画的过程（没画完的长方形）　　生：老师这个同学还有一部分没画出来，不完整。　　师：总结：从一点开始，最后回到这里结束，形成一个封闭的图形。封闭图形一周的长度就是它的周长。　　师：有不同的想法吗？　　生：没有。　　（二）指一指　　师：桌面、篮球场、书面等等是什么形状。　　生：都是长方形。　　师：在长方形的图片上指一指周长。　　生：我从这一点开始画，沿着长方形的边车一击回到这一点的长度。　　（三）摸一摸。　　师：示范摸书本一周的边线（强调一周）　　生：摸桌面、数学书面、笔盒面、黑板面。　　（四）量一量。　　师：指导用皮尺任选你喜欢的物品、图片量一量周长。　　生：量腰围、量树叶、量桌面。　　（五）算一算　　师：说出你的计算周长的方法。　　生：每条边的长度加起来。　　①5+5+6 ②3+3+3 ③4+3+4+3　　师为沿边画一画周长　　生：①1+1+1+1 ②2+1+2+1 ③2+2+2+2　　三、课学时总结　　师：今节课我们学习了什么？　　生：周长―封闭图形一周的长度，叫做周长。【《周长的认识》教学设计】相关文章：《周长的认识》教学设计07-08《周长的认识》教学设计06-03《周长的认识》教学设计07-05《认识周长》教学课件设计04-01西师认识周长的教学设计06-12《认识周长》教学设计范文03-08《周长的认识 》教学设计范文07-02《周长的认识》教学设计与评析06-29《周长的认识》教学设计及反思07-13《周长的认识》教学设计15篇05-07

小学五年级数学上册复习知识点汇总整理　　漫长的学习生涯中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编精心整理的小学五年级数学上册复习知识点汇总整理，欢迎大家分享。　　小学五年级数学上册复习知识点整理 1　　第一单元小数乘法　　1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。　　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。　　2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。　　3、求近似数的方法一般有三种：　　⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法　　4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。　　5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。　　6、运算定律和性质：　　加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)　　乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c　　减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b　　除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b　　去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。　　a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c　　第二单元小数除法　　9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。　　10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。　　注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。　　12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个数除以大于1的数，商就小于被除数；一个数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。　　13、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 X　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。（如6.321321…的循环节是321，简便记法为6.321；如0.33…的循环节是3，简便记法为0.3。）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。　　14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。　　第三单元观察物体　　15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少看到一个面。圆柱体从上面看到的形状是圆形，从其他方向看到的是长形或正方形。球体无论从哪个角度看，看到的形状都是圆形。　　第四单元简易方程　　16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。　　17、a×a可以写作aa或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a　　（1a=a这里的“1”我们不写）　　18、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。　　19、解方程原理：天平平衡　　等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。　　21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。　　22、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边　　23、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程的解。　　常见的等量关系：①路程＝速度×时间　　②工作总量＝工作效率×工作时间　　③总价＝单价 × 数量　　第五单元多边形的面积　　23、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2　　长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab　　正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a　　正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2　　平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah　　三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2　　（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；　　高=面积×2÷（上底+下底） ）　　25、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，　　长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。　　27两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。　　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2　　28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；　　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。　　29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。　　第六单元统计与可能性　　31、平均数=总数量÷总份数　　32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。　　第七单元数学广角　　33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。　　34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）　　0 5 4 0 0 1　　前3位表示邮区， 前4位表示县（市），最后2位表示投递局　　35、身份证18位，如130521197803010019　　13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台县 19780301是出生日期 001是顺序码 9校验码　　倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。　　小学五年级数学上册复习知识点整理 2　　简易方程：方程axb=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。　　方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。　　方程的解　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。　　13.方程的同解原理：　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。　　解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。　　列方程解应用题的意义：　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。　　列方程解答应用题的步骤　　（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；　　（2）找出题中的数量之间的相等关系；　　（3）列方程，解方程；　　（4）检查或验算，写出答案。　　列方程解应用题的方法　　综合法　　先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。　　分析法　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。　　列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：　　（1）一般应用题；　　（2）和倍、差倍问题；　　（3）几何形体的周长、面积、体积计算；　　（4）分数、百分数应用题；　　（5）比和比例应用题。　　小学五年级数学上册复习知识点整理 3　　1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。　　如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。　　计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。　　2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。　　如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位　　计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。　　3、规律：　　一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。　　4、求近似数的方法一般有三种：　　⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。　　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。　　7、运算定律和性质：　　加法：　　加法交换律：a+b=b+a　　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)　　减法：　　减法性质：a-b-c=a-(b+c)　　a-(b-c)=a-b+c　　乘法：　　乘法交换律：ab=ba　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc　　(a-b)c=ac-bc　　除法：　　除法性质：abc=a(bc)　　小学五年级数学上册复习知识点整理 4　　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。　　如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。　　2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。　　3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。　　4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。　　5、除法中的变化规律：　　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。　　6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。　　小学五年级数学上册复习知识点整理 5　　整除的算式的特征：　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的　　倍数，5是15的因数。　　知识点一：因数　　问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？　　所以12的因数有：　　注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。　　例1 18的因数有那些？　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6　　方法二：根据整除的意义得到　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6　　所以18的因数有：　　表示方法：　　1、列举法?12的因数有：1，2，3，4，6，12　　2、用集合表示?　　练习1：30的因数有哪些？36呢？　　30的因数有：　　36的因数有：　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）　　30的最小因数是（），的因数是）　　36的最小因数是（），的因数是（）　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）　　你要知道：　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。　　（3）任何自然数都有因数1。　　知识点二：倍数　　问题二：2的倍数有哪些？　　2的倍数有：2，4，6，8 …　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？　　5的倍数：　　7的倍数：　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。　　用字母表示因数与倍数的关系：a ― b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？　　1、根据算式：4×8=32　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？　　2、根据算式：63÷7=9　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？　　知识点三：质数和合数　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。　　注：　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。　　③ 20以内的质数：有8个（）　　④ 100以内的质数有25个：（）　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数　　2、常见、最小　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；　　A的因数是：本身；最小的偶数是：0；　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图　　例：　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。　　两个质数的互质数：5和7　　两个合数的互质数：8和9　　一质一合的互质数：7和8　　6、两数互质的特殊情况：　　⑴1和任何自然数互质；　　⑵相邻两个自然数互质；　　⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；　　⑸质数与比它小的合数互质；　　三、经验之谈：　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数　　图形的变换　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。　　小学五年级数学上册复习知识点整理 6　　第一单元 方程　　1、表示相等关系的式子叫做等式。　　2、含有未知数的等式是方程。　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。　　解方程时常用的关系式：　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。　　第二单元 确定位置　　1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。　　2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。　　3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。　　4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。　　5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。　　第三单元 公倍数和公因数　　1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。　　2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。　　3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。　　4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。　　5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。　　6、求最大公因数和最小公倍数的方法：　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1　　一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。　　一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)　　第四单元 认识分数　　1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。　　2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。　　3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。　　4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。　　5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。　　7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。　　8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。　　被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)　　9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)　　10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作　　1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。　　11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。　　12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，　　13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。　　14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。　　15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。　　16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。　　17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。　　18、一些特殊分数的值：　　2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6　　5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625　　16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01　　19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。　　第五单元 找规律　　1、单向平移求不同的和的个数规律：　　方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数　　2、双向平移　　如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。　　一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法　　3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和　　框出的每个数的和框出的个数=中间的数　　(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)　　第六单元 分数的基本性质　　1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。　　2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。　　3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：　　4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。　　5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。　　球的反弹实验　　球的反弹高度实验的结论：　　(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。　　(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。　　第七单元 统计　　1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。　　2、作复式折线统计图步骤：　　①写标题和统计时间;　　②注明图例(实线和虚线表示);　　③分别描点、标数;　　④实线和虚线的区分(画线用直尺)。　　注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)　　第八单元 分数加法和减法　　1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。　　2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。　　3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。　　4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。　　5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。　　6、裂项公式(用于特殊的简便计算)　　密铺　　1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺　　2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。　　第九单元 解决问题策略　　1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢　　2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。　　3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。　　第十单元 圆　　1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)　　2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。　　3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。　　4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)　　5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。　　6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。　　7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。　　10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　　每分前进米数(速度)=车轮的周长转数　　11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　　用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14　　12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r　　13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2　　14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d　　15、常用的3.14的倍数：　　3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84　　3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96　　3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5　　3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34　　16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。　　17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b　　S圆 = r r　　= r2　　S圆 = r2　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d　　18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22　　19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，　　面积的倍数=半径的倍数2　　20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。　　21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)　　22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400　　小学五年级数学上册复习知识点整理 7　　第一部分：《分数乘法》　　1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。　　2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。　　3、计算时，可以先约分再计算。　　4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。　　5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。　　6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。　　7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。　　第二部分：《分数除法》　　1、倒数。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。　　2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。　　3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。　　4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。　　5、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。　　6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。　　第三部分《长方体》　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。　　3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。　　4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。　　5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a+b+h）×4　　长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h　　宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h　　高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。　　长方体的`表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2　　S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6　　7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。　　8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。　　长方体的体积=长×宽×高V=abh　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a　　10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。　　10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。　　11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。　　12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。　　比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升　　13、体积单位换算　　14、进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升　　1立方厘米=1毫升　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米　　1平方千米=100公顷=1000000平方米　　15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。　　16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53所有题目。　　第四部分：《分数的混合运算》　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。　　2、分数乘除法基本应用题解题方法：　　（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。　　（2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法，　　未知单位“1”，用除法。　　（3）对应量和分率：单位“1” ×对应分率=对应的量　　对应的量÷对应分率=单位“1”的量　　若用方程，一般设单位“1”为未知数。　　3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。P60第3、4题。P62、63所有题目。　　第五部分：《百分数》　　1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。　　2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。　　3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。　　4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　5、百分数应用题知识点归纳　　（1）求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率　　（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量÷百分率=一个数（单位“1”）　　（3）求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%　　6、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%　　5、六单元重点题目：P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1，2，3，题。　　第六部分《统计》　　1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。　　2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。　　3、中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。　　4、众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。　　5、条形统计图。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；　　6、折线统计图。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。　　8、扇形统计图。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。　　9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91所有题目。　　10、P93~96总复习所有题目。　　小学五年级下册数学知识点汇总2　　知识点归纳整理　　1、轴对称：　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。　　2、轴对称图形的性质　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。　　3、轴对称的性质　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：　　（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。　　4、轴对称图形的作用　　（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；　　（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。　　5、因数　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。　　6、自然数的因数（举例）　　6的因数有：1和6，2和3。　　10的因数有：1和10，2和5。　　15的因数有：1和15，3和5。　　25的因数有：1和25，5。　　7、因数的分类　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。　　8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。　　9、完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。　　10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。　　11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数　　12、奇数偶数的性质　　关于奇数和偶数，有下面的性质：　　（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；　　（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。　　（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；　　（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。　　13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。　　14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。　　15、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。　　16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。　　17、长方体的特征：　　（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。　　（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。　　（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。　　（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。　　18、长方体的表面积　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：　　S = 2ab + 2bc+ 2ca　　= 2（ab + bc + ca）　　19、长方体的体积　　长方体的体积=长×宽×高　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：　　V = abc=Sh　　20、长方体的棱长　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）　　相对的棱长长度相等　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等　　21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。　　22、正方体的特征　　（1）有6个面，每个面完全相同。　　（2）有8个顶点。　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。　　23、正方体的表面积：　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：　　S=6×a×a或等于S=6a2　　24、正方体的体积　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：　　V=a×a×a　　25、正方体的展开图　　正方体的平面展开图一共有11种。　　26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。　　27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数　　28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。　　29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。　　30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。　　31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分　　32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。　　33、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。　　34、通分方法　　（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数　　（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数　　35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数　　36、分数加减法　　（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。　　（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。　　37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。　　小学五年级下册数学知识点汇总3　　知识重点　　1、计算　　小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。　　在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。　　2、方程　　用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。　　3、空间与物体　　在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。　　4、图形的转换　　探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。　　5、统计与概率　　教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性。　　6、平均数　　理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。　　7、实际应用　　通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。　　必考应用题　　1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出，摩托车每小时行驶29.5千米，货车每小时行驶70.5千米，经过2.7小时两车相遇。两车站之间的公路长多少千米?　　2、将一根铁丝剪成两段，第一段长38.7米，第二段比第一段长度的1.5倍短6.8米。第二段有多长?　　3、甲数是560，乙数是70，甲数给乙数多少后，甲数是乙数的4倍?　　4、一个房间的长是12米，宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面，至少需要多少块瓷砖?　　5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小时多少千米?　　6、张老师给学校买了8个足球和4个排球，每个足球65元，张老师一共花了700元，每个排球多少元?　　7、一个长方形铁丝框的长是8米，周长是28米。　　（1）这个铁丝框的宽是多少米?　　（2）如果将这个铁丝框改成正方形，这个正方形铁丝框的边长是多少米?　　8、汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车继续前行，则摩托车到达甲地还需行几小时?　　9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天?　　10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克，每冲一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡?　　11、两辆汽车同时从甲地开往乙地，其中一辆汽车每小时行52.5千米，2.8小时到达乙地；这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时分别从甲乙两地相向而行，大约几小时相遇?（得数保留一位小数）　　12、一间教室长8.5米，宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地面，一共要用多少块瓷砖?　　13、一筐苹果，连筐共重33.5千克，卖掉一半后，连筐称还有18.15千克。原有苹果多少千克?筐重多少千克?　　14、某粮仓有172.48吨大米，5辆卡车7次运走全部大米，平均每辆卡车每次运大米约是多少吨?（得数保留两位小数）　　15、五位同学有同样多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每位同学有存款多少元?　　16、甲乙两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少?　　17、小明买了5千克梨和5千克苹果共付33.5元，小芳买了4千克梨和5千克苹果共付31元。每千克苹果和每千克梨各多少元?　　18、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米?　　19、一辆汽车每小时行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，需要加油吗?　　20、饲养场有鸡3600只，比鸭的只数的5倍还多120只。饲养场有鸭多少只?　　21、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋往乙袋倒5千克大米，两袋就一样重。原来两袋大米各是多少千克?　　22、做8个大铁盒和6个小铁盒，共用白铁皮8.8平方米。每个大铁盒用白铁皮0.8平方米，每个小铁盒用白铁皮多少平方米?　　23、学校远有篮球、排球共21个，现又买来若干个足球。小刚发现，篮球比买来的足球多5个，排球比买来的足球少4个。求学校买来多少个足球?　　24、李小燕买了5千克苹果和6千克橘子，共付21.6元。已知苹果的单价是橘子的1.2倍，李晓燕买苹果和橘子各需付多少钱?　　25、飞机每小时飞行1000千米，比火车速度的12倍还多40千米。火车每小时行驶多少千米?　　26、商店运来28筐苹果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐苹果重25千克，没筐梨重多少千克?　　27、师徒二人合作一批零件，原计划8天完成。后来，师傅因为有特殊任务只做了6天，结果徒弟比原计划多做了3天。任务完成时，师父比徒弟少做了100个。已知徒弟每天做50个零件，师傅每天做多少个?　　28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。从甲筒倒入乙桶多少千克油，两桶里的油正好相等?　　29、有同样多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4个黑棋子、3个白妻子，黑棋子被取完时，还剩16个白棋子。黑、白棋子各有多少个?　　30、小红买了3个本子和5支铅笔，共付了7.6元。每个本子1.2元，每支铅笔多少元?　　31、青山果园有桃树450棵，比杏树的2倍还多50棵。杏树有多少棵?　　32、一个工人计划做38个零件，已经做了4个小时，每小时做5个，剩下的3小时做完，平均每小时做多少个?【小学五年级数学上册复习知识点整理】相关文章：高三数学复习知识点整理：数列07-23初二语文上册期中复习知识点整理07-05上册地理期末复习知识点整理：中国的疆域06-30小学数学《整理与复习》教材分析07-20浅谈小学数学整理复习的方法06-27小学数学知识的整理与复习08-24初二数学上册知识点整理07-27数学乘法整理与复习08-24小学数学知识点整理02-22