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基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究
□ 李永 刘鹃
同济大学经济与管理学院,上海200092
摘　要:我国是世界上遭受自然灾害损失最严重的国家之一，应该充分发挥保险业分散巨灾风险和补偿经济损失的作用。巨灾债券作为国外保险发达市场的一项金融创新产品，成功地提高了保险公司对巨灾风险的承保能力。本文利用非寿险精算技术，对我国1990年来损失在1亿元以上的台风损失以及次数分布进行拟舍，确定我国每年台风发生的总损失服从复合泊松-伽玛分布的聚合损失分布模型。随后结合无套利BDT利率期限结构模型以及转移概率参数，来匹配未来利率的变化过程，建立了我国巨灾债券短期利率离散形式的动态变化模型。在此基础上，完成了我国到期保证偿还型台风巨灾债券设计的定价研究。
摘 要:我国是世界上遭受自然灾害损失最严重的国家之一,应该充分发挥保险业分散巨灾风险和补偿经济损失的作用。巨灾债券作为国外保险发达市场的一项金融创新产品,成功地提高了保险公司对巨灾风险的承保能力。本文利用非寿险精算技术,对我国1990年来损失在1亿元以上的台风损失以及次数分布进行拟合,确定我国每年台风发生的总损失服从复合泊松—伽玛分布的聚合损失分布模型。随后结合无套利BDT利率期限结构模型以及转移概率参数,来匹配未来利率的变化过程,建立了我国巨灾债券短期利率离散形式的动态变化模型。在此基础上,完成了我国到期保证偿还型台风巨灾债券设计的定价研究。
　　关键词:巨灾债券;台风;聚合损失分布;利率期限结构
　　中图分类号:F840.64 文献标识码:A 文章编号:10)01-0049-05
　　Pricing Simulation of Typhoon CAT Bond Based on No-arbitrage Interest Rate Model
　　LI Yong, LIU Juan
　　( School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092,China)
　　Abstract:As one of the countries suffered mostly from natural disasters in the world, China should exert the effects of insurance industry against catastrophic risk and losses. Catastrophe (CAT) bonds, known as an important financial innovation product abroad, so far, have strengthened successfully insurers’ acceptance ability. This paper firstly construct one compound Gamma-Possion distribution model on typhoon catastrophe losses since 1990. Combining BDT term structure model of interest rate introduced by transferring possibility parameters, this paper fits for the changing process for the future interest rate and accomplishes a dynamic model of short-term interest rate discrete form. And finally, complete an empirical study on the pricing of payment guaranteed typhoon catastrophe bond in China.
　　Key words:catastrophe (CAT) compound term structure of interest rate
　　1 引言
　　进入本世纪以来,全球气候恶化、生态失衡、地质变异、环境污染和温室效应等问题日趋严重,导致极端天气气候事件增多增强,各种自然灾害频发。自2001年以来,我国因巨灾造成的年均经济损失高达约3455亿元,占GDP的3%~5%。尤其是2008年,受冰雪天气与地震灾害的影响,我国因巨灾造成的直接经济损失为13547.5亿元,比上年增长473.3%。大范围的受灾面积与巨额的经济损失给我国政府财政支出和人民生活造成了巨大压力。长期以来,我国自然灾害的救助方式主要依靠政府的赈灾资金与民间援助,但可谓杯水车薪,而商业保险由于自身规模和承保技术的限制,一直难以满足巨灾保险的需求,因此大部分的灾害损失还是由受灾单位和群众自己来承担,灾后生活和当地经济的恢复缓慢而困难。当前国际金融市场上应对巨灾风险的有效方式是巨灾风险证券化产品,其中以巨灾债券最为典型。国际债券市场的快速发展表明,巨灾债券有效地实现了巨灾风险向资本的转移[1]。巨灾债券赋予了保险公司面对巨灾事故的风险控制能力,而其成功发行的关键因素取决于是否合理的定价。
　　有关巨灾债券定价理论的系统研究开始于20世纪90年代中期,其中最具代表性的理论如下:Cummins 和Geman[2]用套利的思想讨论了巨灾衍生产品定价。Litzenberger[3]计算出了赔款损失率分别为Frechet和平稳Levy分布的巨灾债券价格。Briys[4]在市场完全、巨灾损失指数服从几何布朗运动以及市场无套利机会等假设下,得到了一个巨灾债券价格的表达式。Morton[5~7]等对已发行的巨灾债券的参数进行回归分析,不断完善和发展了一套LFC巨灾债券定价模型。Loubergé等[8]以B-S模型为基础[9],假设在完全和无套利机会的金融市场中巨灾债券损失指数在连续时间中服从几何布朗运动,且利率是连续的,建立了巨灾定价模型。Cox 等[10]提出了基于均衡定价理论的巨灾债券定价模型。Wang[11]和Christofides[12]通过概率变换发展了LFC模型,提高了计算效率。Lee和Yu[13,14]将道德风险和基差风险引入了巨灾债券定价模型中,认为巨灾债券可以有效地减少再保险人的基差风险。国内较有代表性的成果有韩天雄等[15]、李永[16]、田玲等[17]、施建祥[18]、张庆洪等[19],但目前国内研究缺乏对我国巨灾债券定价的模拟与实证研究,导致相关定价理论的研究缺乏实际操作性,需要加以完善。
　　本文利用非寿险精算技术,拟合并建立了我国台风巨灾损失的聚合风险分布模型,以无套利BDT[20]利率期限结构模型为基础,通过引入转移概率参数,建立了我国巨灾债券短期利率的动态变化模型,并在该利率期限结构下,对台风巨灾债券的定价进行了实证研究, 完成了对台风巨灾债券的初步设计。
　　2 台风巨灾债券的定价模型
　　2.1 巨灾债券的运作机制
　　巨灾债券为附息债券,每年末按照合同约定的条件向投资者支付息票,息票的支付取决于台风灾害的损失是否超出触发水平,当损失超过触发水平时,当期和余期息票将不予支付或者按照一定的比例支付;巨灾债券为保证偿还债券,到期时保证偿还金额是确定的,如下
　　其中T为债券的期限;K为损失的触发水平;F?r为息票金额;Q为息票的回收比例;B为债券到期的保证赎回金额;V(t)为时刻t得到的支付金额;I(t)为台风灾害在时刻t造成的损失金额。2.2 随机利率分布模型
　　在随机利率与金融衍生品定价中,多采用无套利利率期限结构模型,而其中的BDT模型在债券定价和一般性利率衍生品定价及利率风险管理方面以其相对简单、操作性较强而获得广泛应用。本文沿用BDT模型的基本思想,通过利率转移概率参数,建立扩展的离散形式的BDT利率期限结构模型,并通过我国不同期限的定期存款利率的初始期限结构,即定期存款的到期收益率与波动率,来匹配未来短期利率(远期利率)的变化过程。模型假设:
(1)短期利率服从对数正态分布;
　　2.3 损失分布模型
　　假设台风灾害每年发生的次数服从泊松分布,即Poisson(λ),每次灾害发生的损失服从伽玛分布,即Gamma(α,β),那么每年台风发生的总损失服从复合泊松—伽玛分布的聚合损失
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金月芽期刊网 2018负利率意味着什么？
作者：伍治坚
来源：伍治坚证据主义（ID：wzjevidence）
银行业是世界上最古老的行业之一。老百姓把钱放在银行里，银行支付存款利息给储户。银行将这些存款外贷给其他人或者企业，收取更高的贷款利息，通过存贷之间的利差来赚取利润。这样的商业安排似乎天经地义，几百年来一直都是这样。
但现在这个延续了几百年的传统正可能发生颠覆性的变化，而产生这个变化的根本原因就是：负利率。
在负利率下，银行不需要向储户支付利息。相反的，储户如果想要把钱存在银行里，他需要付钱给银行。银行向其他企业或者机构发放贷款时，也未必能够受到贷款利息。更可能的情况是，银行需要支付利息以求别人借他的钱使用。
这看起来似乎是一个非常疯狂的主意。但这个疯狂的主意，在世界上一些发达国家，比如瑞士和瑞典，已经成为了现实。那么这样的负利率到底是什么原因造成的？它对我们究竟意味着什么？今天这篇文章就来详细说说这个问题。
2008年的金融大海啸，是二战以后全世界发生的最大的金融危机。为了应对这场前所未有的金融风暴，全世界所有主要国家的央行都采取了非常激进的货币政策，大幅度降息并推出了各种量化宽松政策。
比如美国的美联储将基准利率从5%左右下调到0.25%，英国的英格兰银行将基准利率从6%左右下调到0.25%，欧洲的欧央行将基准利率从4%左右下调到1%（最近更是下调到0%），而深陷流动性陷阱的日本在金融危机发生以前的利率就已经在0%左右，因此诉诸于更大规模的量化和质化宽松。
截止2016年9月份，全世界所有主要发达国家的基准利率都在2%以下。实行零利率的国家有：欧洲和日本。实行负利率的国家有：瑞典和瑞士。如果以银行间拆解利率（LIBOR）作为标准来衡量一个经济体的利率，那么陷入负利率的国家更多。
问题在于，在全球各大中央银行大幅度调低利率以后，这些国家的经济复苏并没有想象中的那么快，比如欧洲的一些国家在金融危机之后又经历了欧元债务危机和英国脱欧危机。受到影响的国家经济增长乏力，失业率持高不下。日本在连续推出了多轮量化宽松（QE），以及最近两年安倍政府推出的双化宽松（质化量化宽松，QQE）后，还是无法将经济从通缩的泥潭中拉出来，迟迟无法实现央行定下的2%的通胀目标。在这种情况下，央行决策人员想到了进一步更加激进的货币政策：负利率。
经济合作与发展组织（OECD）的经济学家William White对此的解释是：在绝大部分的经济模型中，刺激经济发展只有一种手段，即调整利率。在这样的经济模式下，要不断的给经济推动力的话，我们迟早会进入负利率时代。
那么William White提到的模型中利率到底是如何影响经济的呢？通过上面这张图中我给大家简略的解释一下。
首先中央银行会对利率的涨跌进行操控。假设央行降低利率，那么在更低的利率环境下，家庭会增加消费和支出。这主要是因为他们在银行里的储蓄可以得到的利息更低了，或者他们去银行借贷需要支付的利息也更低了。家庭消费的增加能够对一国经济的增长产生一定的刺激作用。
其次在更低的利率环境下，企业借贷的成本更低了，那么他们就可能从银行借更多的钱去进行投资。企业的投资增加的话，一国的经济也会受到一定的正向刺激作用。在家庭消费和企业投资增加的双重作用下，我们就会看到低利率对于经济增长产生的刺激作用。
问题在于，上面提到的这个理论模型，在现实中要实现的话，会遇到一些不同的阻力。那么这些现实问题来自于哪里呢？下面就来具体说说。
首先，要想让银行把利率降低到零以下，说起来容易做起来难。负利率在一些曾经吃过通货膨胀的苦头的国家里，在政治上几乎完全不可能实现。举个例子来说，德国曾经在年代经历过非常严重的恶性通胀，因此通货膨胀在德国高度敏感，如果银行把存款利率降为负值，会引起很多德国人的不安。
也就是说即使中央银行把指导性利率降到零以下，各个商业银行在零售点也很难把这个相同的负利率传递给广大的储户。
桑坦德银行英国区主席Shriti Vadera就曾经在接受采访时说过：银行很难将负利率传递给我们的零售客户。要告诉我们的储户，他们需要付费把自己的钱存进银行，这简直比登天还难。
因此如果央行施行负利率，倒霉的往往是银行。因为一方面他们在央行那里的准备金得不到丝毫利息，反而要倒贴。银行间的隔夜拆借利率也会因为央行的指导性利率而降到零以下。但另一方面，银行在储户的储蓄上却要支付正利率。这方面不乏实际例子。
比如瑞士央行目前的基准利率是-0.75%，是一个标准的负利率国家。但是瑞士最大的银行之一瑞银（UBS），却依然对储户支付正利率。比如该银行的个人储蓄账户的利率为+0.25%。如果是退休账户，利率可能还会更高一些（0.5%）。当然，银行也不能无限制的补贴储户。因此这些储蓄户头的正利率往往有一个金额上限，一般在50万瑞士法郎左右。如果账户中的数额超过了50万瑞郎，那么银行就开始向该账户收取利息（负利率）。
另一个类似的典型例子是瑞典。瑞典央行设定的基准利率为-0.5%，也是一个负利率国家。但是瑞典最大的银行之一，Swedbank的储蓄账户所给予的利息为0%，银行并没有把负利率传递给广大的储户。
接下来让我们来谈谈上面提到的经济理论中的第二个环节：在负利率环境下，居民和家庭会增加负债和消费，并通过增加的消费刺激经济增长。那么这个逻辑推论在实践中现实么？
伦敦经济学院的教授Charles Goodhart就对这个推论表示怀疑。他说：假设欧洲央行明天宣布把基准利率下调到负10%。我相信很多人的第一反应肯定是：这些央行的决策者是不是疯了？他们在干什么？由于负利率带来的巨大的不确定性，人们不会增加消费，反而会增加储蓄，减少消费。
有一定的证据支持Goodhart的推断。据华尔街日报报道，德国普通家庭的流动资产中，现金大约占到了40%左右。这让很多经济学家感到不可思议，要知道这些现金的利息收入为零。更让人惊奇的是，有很多德国人选择把钱从银行里取出来，放在家里的保险箱中。德国最大的保险箱制造商Burg-Waechter KG在2016年上半年的销售量增加了25%，主要就是拜这些在家里囤积现金的德国人所赐。
德国的例子说明，在负利率环境下，家庭不一定会增加负债和消费。相反的，有很多人会因为负利率造成的不确定性去增加储蓄，或者把现金藏在自己家里。在这种情况下，负利率无法通过鼓励消费来刺激经济增长。
另一个典型的例子是日本。日本政府和央行为了鼓励日本人减少储蓄，增加消费持续多年做了很多不同的工作，但是到目前为止还没有成功的迹象。
日本央行行长黑田东彦曾经在接受采访时说：日本人在通缩的环境中生活了很久。我们日本人已经习惯了物价下跌。这就是为什么在日本要制造通货膨胀非常非常难。
黑田东彦的意思是，如果人们对未来物价的期望普遍为负，那么即使央行把利率降到零以下，也很难刺激个人和家庭把储蓄拿出来去进行消费。因为他们都会期望假以时日，相同的产品的价格会更低，因此宁愿把钱放在银行里耐心等待。
日本央行在2016年9月份发布的央行公告中说：我行（指日本央行）通过质化和量化宽松（QQE）试图将通胀预期锚定在2%左右。但是目前观测到的通货膨胀率正在下跌。通胀下跌的主要原因是石油价格下跌，因此通胀预期也跟着下跌了。也就是说，日本央行主动承认：提高人们对通胀预期的努力（至少到目前为止）失败了。
日本的例子说明，居民是否选择增加消费，和他们对未来的期望息息相关。如果大家对未来的期望就是物价不会上涨，那么即使央行做出各种努力，包括把利率变负，也很难改变这种期望，达到提高消费刺激经济增长的目的。
关于这个问题，美国经济学家克鲁格曼对日本政府提出的建议是：日本央行应该试图让大家相信，这是一个“不负责任”的央行，即他们会为了达到制造通胀的目的不受限制的印制钞票，直到物价开始上涨为止。但到目前为止，似乎日本央行在制造自己“不负责任”的名声方面做得还不够成功。
说完了负利率对于家庭和个人的影响，下面再来说说其对于公司和企业的影响。在上面的理论模型中我们提到，负利率应该会鼓励公司和企业增加借贷，并把借来的钱去用于扩大投资，这样就能够对经济起到刺激作用。那么这种说法有没有道理呢？
还是桑坦德银行英国区主席Shriti Vadera：公司在考虑是否增加投资时，借贷成本只是他们需要考虑的诸多因素中的一个而已。如果公司对经济增长的前景不乐观，那么他们就不太会增加投资。
经济合作与发展组织（OECD）的经济学家William White的观点是：通过负利率刺激投资是个坏主意。首先如此低的借贷成本会人为的帮助那些僵尸企业，不利于提高经济体的竞争力。其次如果借贷成本过低，那么企业就会被鼓励去购买一些高风险资产，比如房地产或者股票。在刚刚经历过的08年金融危机中，我们就吃尽了企业承担过多风险的苦头。现在我们却还要鼓励他们再来一次，这显然不符合逻辑。
确实没有证据显示公司企业在低利率和负利率的刺激下会增加投资。比如上图显示的是欧洲最大的600家非银行企业在过去20多年的投资投入。
我们可以看到，在过去10年里，尽管欧洲央行不断的降低利率，但是这些欧洲企业的投资并没有增加，反而在不断下降（上图深蓝色线）。同时，这些公司由于有越来越多的现金没有地方用，他们就通过回购自己公司股票或者发放红利将这些现金“还"给他们的股东。公司将现金”还“给股东的比例在过去10年中逐步上升，和逐步下降的投资比例形成一个明显的剪刀差。
也就是说，尽管央行不断的降息，甚至将利息降到零以下，但这样的货币政策并没有成功的让企业增加投资。就像上文中桑坦德银行主席提到的那样，企业在决定是否增加投资时，融资成本只是诸多考量因素中的一个而已。如果经济增长的前景不明朗，企业主和经理对未来不甚乐观，那么融资成本再低，也很难刺激企业增加投资。
负利率，是人类金融历史上的一个新现象，在世界近代历史上还没有发生过。在理论上负利率有可能刺激家庭增加消费，刺激企业增加投资，并以此对经济增长产生推动作用。但是在现实中，要想实现负利率对经济增长的刺激作用，我们会遇到非常多的问题。这也是全世界各大央行行长面临的棘手问题：在政策工具箱中的工具有限的情况下，要不要强推负利率？应该把负利率推到什么程度？如何判断负利率政策的效果？在负利率政策以外还有什么其他办法？
这些都不是能够容易回答的简单问题，也在极大的考验各大央行决策人员的智慧。作为一个个人投资者，我们应该学习负利率政策的利弊，了解负利率政策对于经济的影响，以此来帮助自己做出理性的投资决策。
希望对大家有所帮助。
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你可能喜欢负利率债券 为何流行？
作者：费雪
　　欢迎来到一个低利率流行的时代，从中央银行到资本市场，皆是如此。低利率扎堆最为典型是欧洲。从瑞典、丹麦再到欧元区，利率一直走低，甚至有负利率现象。继丹麦银行宣布负利率之后，去年，欧洲也跟进宣布负利率政策，在2014年将主要再融资利率由0.25%下调至0.15%，将存款利率由0下调至-0.1%。更多中央银行则表示观望甚至有意追随，乃至于一直保持零利率的美联储对于也一直犹豫不决，日本等长期通缩经济体更是低利率到底。如此一来，低利率甚至负利率不再成为特例，而成为货币政策“新常态”。
　　低利率之下，甚至各类负利率也备受欢迎。这类债券规模近年规模扩大，根据投行摩根大通2015年2月估算，价值约1.7万亿美元的期限超过一年的欧元区国债名义率已跌至负值，如果算上瑞典、瑞士和丹麦等国，那么负利率国债总价值就更是升至1.8万亿美元。从全球来看，负收益率债券更多，总价值约3.6万亿美元，一度占摩根大通全球政府债券比例的约16%。
　　各国央行为什么要实施低利率政策？负利率多少有点颠覆人们想象中的存款应该收利息的公理。纵然低利率在现实生活中看起来荒诞不经，但是经济学理论已经说明，如果人们拥有太多现金而不愿意扩大消费，就可能造成“流动性”陷阱，这点经济学家有过论述。随着很多资金窖藏起来，对于经济状况改善大为不利，那么这个时候为了鼓励人们不持有现金，有必要对现金进行“征税”。
　　这是过去的理论，如今“现金”的定义扩散到存款甚至流动性高的债券，而一般储蓄者在支持投资方面的重要性其实更多被银行系统替代，换而言之，在通缩状况之下，最大的问题不是人们不消费，而是银行不放贷。在经济状况不好的时候，银行惜贷符合银行经营理性，但是对于投资复苏则是雪上加霜。如此情况之下，给予存款尤其是银行存款以惩罚性利率也可以理解。
　　如果负利率意味着到期收益为负，什么人在买入负利率债券？根据摩根大通报告，有六类投资者，从交易商到中央银行都有，其中最大的负利率购买团体是银行和商等金融及机构等，这一群体主要基于未来通缩考虑而不得不继续买入。换而言之，此时买入并不意味着持有到期，在各国大举量化宽松的情况，国债仍旧有转手机会，比如欧洲央行后续购买力。
　　如此看来，负利率是对于通缩的回应。实际上，我们谈论的负利率，是指名义负利率，而名义利率并不直接等于真实收益，实际利率还取决于物价指数。事实上，实际负利率在生活中经常出现，在物价指数大于名义利率的情况下，负利率就会出现，这在通货膨胀高企的年代往往存在，中国存款在过去也长期呈现实际负利率。如此看来，只要物价指数走低甚至为负，名义负利率往往并不意味着实际负利率，这就解释了为什么负利率国债还有购买者。
（责任编辑：HN055）
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