经济数学，求不定积分怎么求。

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经济数学基础积分学之不定积分
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原函数的概念
一、学习目标
通过本节课的学习，理解原函数的概念．
二、内容讲解
这节课我们讲原函数的概念，先来看什么是原函数．
总成本函数
已知总成本C(x)，求边际成本C?(x)，就是求导数．反之如果已知边际成本，用MC表示，要求总成本，这就是我们要讨论的问题，也就是要知道哪一个函数的导数等于MC．我们引进一个概念：
定义1.1——原函数
若对任何x?D，F?(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的原函数．
我们来看具体的问题：例如
?(x3)??=3x2 [F(x)
f(x)]；?x3是3x2的原函数．
大家用自己的方法把它搞清楚，不要和导数的概念搞混了．
先考虑这样一个问题：的原函数是哪个？
由原函数的概念我们就要看哪个函数的导数是，即它使得成立，我们在下列函数中进行选择：
经验证知和是2x的原函数．
通过这个过程应该弄清，求已知函数的原函数，就是看哪个函数的导函数是已知函数，这个函数就是所求的原函数．
另外，2x的原函数不唯一．它告诉我们原函数不止一个．
再从另一方面提出问题：为哪个函数的原函数？
，说明是的原函数．
同样，说明是的原函数．
事实上，都是的原函数，说明原函数有无穷多个．那怎样求出一个函数的所有原函数呢？这是下面要讨论的．
若都是的原函数，则
这个结论非常重要，我们已经知道，若是的原函数，则都是的原函数．而这个结论告诉我们任意两个原函数之间差一个常数．所以只要求出一个原函数，就能得到所有原函数．
问题思考1：如果一个函数有原函数，它可能有多少个原函数？
答案有无穷多个原函数．
问题思考2：是的原函数，是否包含了的所有原函数？
答案是，因为的任一原函数都可表示为的形式．
三、例题讲解
例1求的全体原函数．
分析：先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．
解：因为，所以是的一个原函数．故的全体原函数为+c。
例2判断是哪个函数的原函数．
分析：看的导函数是哪个函数．
解：因为，所以是的原函数．
四、课堂练习
求的全体原函数．
先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．因为 ，所以是的一个原函数．
五、课后作业
1．求下列函数的一个原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
2．求下列函数的全体原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
1．（1）；（2）；（3）；（4）
2．（1）；（2）；（3）；（4）
不定积分的定义
一、学习目标
通过本节课的学习，理解不定积分的概念．
二、内容讲解
定义1.2——不定积分
的所有原函数的全体称为不定积分．记作，其中称为被积函数，称为积分变量，称为积分符号．
问题思考：在的积分曲线族中，过原点的曲线是哪一条？
答案过原点的曲线是．
三、例题讲解
例1求的全体原函数．
解：全体原函数就是的不定积分
例2 求通过点的曲线，使它在点处的切线斜率为．
解：得到一族曲线
曲线过点，即，得到所求曲线为
三、课堂练习
练习1求的全体原函数．
就是求的不定积分，先求一个原函数，再加任意常数即得．看哪个函数的导函数是因为，所以
练习2求过点的曲线，使它在点处的切线斜率为．
先求的积分曲线族（即的不定积分），再看曲线族中哪条曲线过点．由不定积分求出的积分曲线族．因为，切线斜率为的曲线族是．
五、课后作业
1．求的不定积分.
2．已知曲线在任一点处的切线斜率为，试求过点的曲线方程.
导数与不定积分的关系
一、学习目标
通过本节课的学习，理解导数运算与不定积分运算之间的互逆关系．
二、内容讲解
我们来讨论两个问题，首先
有两个答案给我们选择①；②
要求的不定积分，也就是要看哪个函数的导函数是，答案当然是．但另一方面不定积分是要求全体原函数，所以正确的选择是
① ?；② ?
再讨论第二个问题
有三个答案给我们选择①；②；③
不定积分是被积函数的原函数，所以它的导数应该是被积函数，而导函数如存在应是唯一的，所以正确的选择是①?；②?③?
请大家自己考虑一个问题
由这两个问题我们了解到，导数和不定积分是两种互逆的运算．
求导数求不定积分
求导公式积分公式
求导公式反过来就是积分公式．
问题思考：在等式和中，为什么前式不加而后式加？答
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经济数学：微积分
《经济数学：微积分》是2011年科学出版社出版的图书。
经济数学：微积分图书信息
出版社: 科学出版社; 第1版 (日)
丛书名: 普通高等教育“十二五”规划教材
平装: 353页
正文语种: 简体中文
尺寸: 23.6 x 16.8 x 1.4 cm
重量: 522 g
经济数学：微积分内容简介
《经济数学:微积分》是适合经济管理类专业使用的微积分教材，全书共8章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，微分方程与差分方程。全书注意保持理论的完整性和严密性，注重应用，并配有大量例题和习题，书后附参考答案。书中穿插了相关数学史和数学家的阅读材料，增加教材的可读性；给出重要数学名词的英文翻译，以提高学生阅读外文资料的能力。
《经济数学:微积分》可作为普通高等院校经济管理类专业的微积分教材或教学参考书。
经济数学：微积分目录
第1章 函数、极限与连续
1.2 初等函数
1.3 数列的极限
1.4 函数的极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则两个重要极限
1.8 无穷小的比较
1.9 函数的连续与间断
1.10 连续函数的运算与性质
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与最大值最小值
3.6 函数图形的描绘
3.7 导数在经济中的应用
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5，4广义积分
5.5 定积分的应用
第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 一阶微分方程在经济学中的综合应用
8.5 可降阶的二阶微分方程
8.6 二阶常系数线性微分方程
8.7 数学建模——微分方程的应用举例
8.8 差分方程
部分习题参考答案与提示
附录1 常用数学公式
附录2 几种常用的曲线
附录3 积分表
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