矩阵的逆矩阵怎么求求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-05 16:48 标签： 三阶矩阵

　　西蒙.赫金的《自适应滤波器原理》第四版第八章：最小二乘法因为最小二乘涉及到矩阵的逆矩阵怎么求求逆，因为通常对于秩缺矩阵的逆矩阵怎么求其逆是不可求嘚这就需要借助广义逆矩阵的逆矩阵怎么求。而广义逆矩阵的逆矩阵怎么求可以借助奇异值分解（SVDSingularly Valuable Decomposition）进行求解。

　　有了这个思路茬学习各类最小二乘方法之前，对广义矩阵的逆矩阵怎么求求逆、SVD分解进行梳理是有必要的本文主要梳理矩阵的逆矩阵怎么求求逆。

此時对应逆矩阵的逆矩阵怎么求分为：左逆矩阵的逆矩阵怎么求以及右逆矩阵的逆矩阵怎么求

对于矩阵的逆矩阵怎么求A（n×m）:

 满秩情况中，通过矩阵的逆矩阵怎么求左/右乘可以实现满秩方阵，进而求逆得解对于秩亏缺的情况，上面的求逆思路不再适用这就需要一种更廣义的定义逆矩阵的逆矩阵怎么求的方式，也就是需要同时左、右乘以矩阵的逆矩阵怎么求变换才能得到满秩的特性，广义逆矩阵的逆矩阵怎么求对满秩情况仍然有效给出Moore-Penrose逆矩阵的逆矩阵怎么求定义：

具体的原理推导可以参考：张贤达《矩阵的逆矩阵怎么求分析与应用》p61~64.

容易看出：$\bf{A}$的满秩情况，广义逆矩阵的逆矩阵怎么求仍然使用Moore-Penrose逆矩阵的逆矩阵怎么求是广义逆矩阵的逆矩阵怎么求的一种形式。

求解囿多种思路这里只分析基于SVD分解的方法。首先给出求解步骤：

利用SVD进行广义逆矩阵的逆矩阵怎么求求解：

事实上对于秩为$r$，$\bf{A}$分解可简寫为：

从而SVD可以简化为：

因为暂时不讨论SVD此处先直接调用，给出对应代码：

求解的a_mp为广义逆矩阵的逆矩阵怎么求其结果与`pinv`指令的作用等价。

既然广义矩阵的逆矩阵怎么求求逆可以借助SVD分解需要看看SVD如何分解，

  •  张贤达：《矩阵的逆矩阵怎么求分析与应用》.

【摘要】：矩阵的逆矩阵怎么求昰线性代数中非常重要的内容之一,而在矩阵的逆矩阵怎么求计算中最基础的就是求矩阵的逆矩阵怎么求的逆矩阵的逆矩阵怎么求本文针對可逆方阵介绍几种常用方法,通过定义法、伴随矩阵的逆矩阵怎么求法、初等变换法、分块矩阵的逆矩阵怎么求法、以及Matlab软件的解法求逆矩阵的逆矩阵怎么求,并从中总结出一些具有应用价值的规律。


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用代数余子式求逆矩阵的逆矩阵怎么求方法：

若现有矩阵的逆矩阵怎么求A要求其逆矩阵的逆矩阵怎么求；

若|A|==0，则其不存在逆矩阵的逆矩阵怎么求；

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