用样本指标和总体指标估计总体指标，评价估计量的优良标准有

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-25 05:37 标签： 用样本估计总体知识点
评价估计量的标准有哪些？并解释它们的含义_百度知道
评价估计量的标准有哪些？并解释它们的含义
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一般地说，一个好的估计量应具备三个标准：无偏性、有效性和一致性。无偏性是指估计量分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近于被估总体的参数。
无偏性，有效性，一致性
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1.抽样估计的基本概念
1.1总体与样本
总体 (全及总体、母体)：是指统计所要研究的全体，由具有某种特定性质的许多个别事物组成的集合体。
总体可分为有限总体与无限总体。
样本 ：是指按照随机原则，从全及总体中抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。
总体是唯一的，样本是随机多个的。
& 每次随机抽取的样本是一个随机事件
图：样本容量
1.2总体指标与样本指标
1.2.1总体指标（母体参数、总体参数、全及指标）：它是根据总体各单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标
总体指标是唯一确定的，一个总体常常有多个总体参数。
在一个特定的数据分析过程中，总体指标就是分析的目标
1.2.2样本指标：也称为统计量或抽样指标，它是根据抽样各单位的标志值或标志特征值计算的、用以估计和推断相应总体指标的综合指标。
根据总体指标确定统计量，每个随机样本的统计量的值是随机的，但在已知概率分布的条件下是有规律的
图：总体参数与样本统计量的对比
图：抽样估计的过程
2.抽样估计的理论基础
2.1大数法则（大数定律）
基本思想：频率以及大量测量值的算术平均值具有稳定性。
2.2中心极限定理
变量和的分布近似正态分布
3.抽样估计的方法—点估计
3.1以样本的平均数(x一拔)作为总体平均数(X一拔)的估计值。
3.2 估计量：用于估计总体参数的统计量，是随机变量。
估计值：依据某一具体的样本指标所估计的总体指标的值。
3.3 优良估计量总是从总体上来说的，其标准有三个：无偏性、一致性和有效性。
3.3 无偏估计
图：无偏估计
3.4 优点：简便、易行、原理直观，它能够提供总体指标的具体估计值，可以作为行动决策的数量依据。
缺点：任何点估计不是对就是错，点估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。
4.抽样估计的误差
4.1 抽样平均误差：指所有可能出现的样本平均数的标准差。反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
图：抽样平均误差
4.2 重复抽样平均误差：抽样平均误差和总体标准差成正比变化，而和样本单位数n的平方根成反比变化。
图：重复抽样平均误差
4.3 样本均值
4.3.1.重复抽样的样本平均数(x一拔)的平均数(x二拔)等于总体平均数(X一拔)
5.抽样估计的方法—区间估计
区间估计：就是在一定的概率保证程度下，选定一个区间△，再根据样本指标数值和△去估计总体指标数值所在的可能范围的一种统计推断方法。
±△=置信度*（方差^2/n）^0.5
6.抽样的组织形式
6.1简单随机抽样
6.2类型抽样
特点：是统计分组和抽样法的结合。
优点：能够提高样本的代表性，可降低影响抽样平均误差的方差。
6.3等距抽样
是先将总体单位按某一标志排队，计算出抽样间隔，并在第一个抽样间隔内确定一个抽样起点，再按固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位进行观察的一种抽样方法。
6.4整群抽样
是将总体全部单位分为若干部分（每一部分称为一个群体，简称群），然后以群为单位，按随机原则从中抽取若干个群构成样本，对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方法。
7.必要抽样数目的确定
是指为了完成抽样调查任务，满足抽样调查的各项要求，也就是为了保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确度的要求，而科学计算的需要抽取的样本单位数。即样本单位数“n”的具体数值，也叫样本容量。
n=(置信度)^2*标准差^2/允许误差^2
可以跟区间估计反推
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统计学评价估计量的好坏的标准有哪些?
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在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：1、无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。2、有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。3、一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。
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在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：1、无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。2、有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。3、一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。
在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：1、无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。2、有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。3、一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。
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无偏性、相合性（或者叫一致性）、有效性~
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