用等比数列前n项和公式极限的定义证明:2m-3limn→o01m3+1？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-11 09:05 标签： 等比数列前n项和公式

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3、n有界，故X2X-!yn收敛，从而 0,正整数Xm 1XmN，使得当n m N时，有yn ym 此即人 Xm |Xn| Xn 1 Xn 2由柯西收敛准则，数列 Xn收敛.注：柯西收敛准则把 N定义中的an与a的关系换成了 an与am的关系， 其优点在于无需借用数列以外的数 a只需根据数列本身的特征就可鉴别其敛散 性.3 运用单调有界定理单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限1 .例5.证明数列Xn. a v a a （n个根式,a>0,n=1,2, ）极限存在，并求 lim Xn.n证：由假设知Xna Xn 1（1）用数学归纳法易证：Xn1 Xn,k N此即证Xn单调递增.用数

4、学归纳法可证Xm Xn ,事实上,0Xn i'.一 a 1由（1） （2）证得Xn单调递增有上界，从而limxn l存在，对（1）式两边n取极限得l 、一盯，解得l 4a和l 4a （舍去）2 2lim xnn11 4a24利用迫敛性准则（即两边夹法）迫敛性：设数列an , bn都以a为极限，数列cn满足：存在正数N,当n>N时，有an Cn bn，则数列Cn收敛，且lim

5、)2 n 2( n n 1)由迫敛性得limn1n2 n 122n2 n 2n _ 12n n n 2注：迫敛性在求数列极限中应用广泛，常与其他各种方法综合使用，起着基 础性的作用5.利用定积分的定义计算极限黎曼积分定义：设为f x定义在a,b上的一个函数，J为一个确定的数，若对任给的正数 0,总存在某一正数，使得对a,b的任意分割T,以及在其上任lim,112/ n nn 1i1

7、由迫敛性得lim nn n 1注：数列极限为“有无穷多项无穷小的和的数列极限，且每项的形式很规范”这一类型问题时，可以考虑能否将极限看作是一个特殊的函数定积分的定义.部分相关的数列极限直接利用积分定义可能比较困难， 这时需要综合运用迫敛性准则 等方法进行讨论。6 利用（海涅）归结原则求数列极限，有 lim f XnAn归结原则：lim f x A 对任何xn 焉nx x01n

浅谈数学分析中求极限的常用方法 摘 要 求极限问题是数学分析学习的基础， 也是其极为重要的内容之一。 极限问题分为函数极限和数列极限两类， 其他很多重要的数学概念的学习都建立在极限基础上， 比如导数，积分，级数等等。因此要学好数学分析，就要学好极限。解决极限问题看似 简单，但却很抽象，往往很难求出。我们不能仅仅局限于用极限的概念求极限，我们 应该掌握多种方法， 并且运用各种方法结合， 快速而准确的求出极限。 因为极限贯穿于数学分析学习的始终， 许多数学概念是从极限出发而得出的。 所以反过来， 我们也可以通过有关于极限的数学概念而求出极限。 但是这并不是非常容易的事情， 因为极限问题过于抽象， 所以我们应该单独的学习各种方法针对性的求极限， 最后再进行整合，把多种方法相结合来求极限。 由此可以看出求极限问题是十分繁琐的， 针对这种情况，本文中介绍了多种基本的求极限方法和注意事项， 并且通过例题的运算过程清晰明了的展现了极限问题的解决过程， 使极限问题变得相对简单易懂， 为数学分析的学习打下基础。 关键词：数列极限；函数极限；方法 -II- 浅谈数学分析中求极限的常用方法 Preliminary analysis on the common method of limit problem in

极限的保号性很重要：设

极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为

的极限。要特别注意判定极

是它的所有子数列均收敛于

。常用的是其推论，即“一个数列收敛于

充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于

）两边夹挤准则（夹逼定理

二．解决极限的方法如下：

等价无穷小代换。只能在乘除

）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）

它的使用有严格的使用前提。首先必须是

趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求

近情况下的极限，数列极限的

当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次

必须是函数的导数要存在，假

不可直接用洛必达法则。

并且注意导数分母不能为

”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通

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